山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题（含答案解析）.docx
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山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则（????）
A． B． C．3 D．5
2．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为（????）
A．32 B．20 C．16 D．10
4．已知，，且，则的最大值为（????）
A． B．1 C．4 D．16
5．已知为等比数列前项和，若，则（????）
A．5 B．3 C． D．
6．已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（????）
A．5 B．10 C． D．
7．对于任意，，且，则（????）
A． B．1 C．2025 D．4049
8．已知函数在上单调递增，则的最小值为（????）
A．0 B．1 C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（????）
A．若随机变量，且，则
B．若随机变量，且，则
C．若数据的方差为8，则数据的方差为4
D．若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时，平均数大于中位数
10．已知函数，函数，则下列结论正确的有（????）
A．与的图象有相同的对称轴
B．与有相同的最小正周期
C．将的图象向右平移个单位，可得到的图象
D．与的图象在上只有一个交点
11．如图，在的方格表中，任意填入个互不相等的实数，取每行的最大数得到个数，其中最小的一个是，再取每列的最小数，又得到个数，其中最大的一个是，下列结论中可能成立的有（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知向量，，若与垂直，则实数的值为．
13．一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为和，高为9，削成一个球，则所得球的体积最大值为．
14．已知为双曲线右支上一点，、为左右焦点，直线交轴于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．
四、解答题
15．已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的值：
(2)求的极值．
16．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求边上高的最大值．
17．如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．
(1)求证：；
(2)若，求与平面所成角正弦值的最大值．
18．抛物线的焦点为，且过点．
(1)求的方程；
(2)过点的一条直线与交于、两点（在线段之间），且与线段交于点．
①证明：点到和的距离相等；
②若的面积等于的面积，求点的坐标．
19．某选数游戏规则：给定个不同数（参与者不知道具体数值但知道的大小），屏幕每次随机出现一个数，参与者需通过按Y键选择该数，或按N键跳过继续查看下一个数，一旦按Y键选择，该游戏结束；若前个数均被跳过，系统将自动选定最后一个数．最终所选数若为这个数中最大的，则参与者获胜，反之则失败．小王参与该游戏时决定采取如下策略：对于给定的，前个数均按N键跳过（，表示直接选取第一次出现的数），从第个数开始，若当前数比前面所有已出现的数都大则按Y键选择，否则按N键继续观察下一个数，如此重复直至游戏结束，记小王获胜概率为．
(1)当时，写出的值；
(2)当时，求，并证明当最大时，满足
(3)已知当时，（为欧拉常数）．在本次游戏中，如果，最大时，求的估计值．
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《山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
D
D
B
AB
BCD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】由复数的除法运算、模长公式即可求解.
【详解】，得，
所以，
故选：B
2．C
【分析】利用交集运算即可求解.
【详解】由，又因为
所以，
故选：C.
3．C
【分析】利用组合数和对立事件来解决选取问题即可.
【详解】利用对立事件思想：
从6名同学中任选3名同学共有种方法，
这3名同学中没有甲乙同学的共有种方法，
所以甲乙至少有一人参加的不同选法有种方法，
故选：C.
4．B
【分析】由基本不等式结合对数运算性质即可求解.
【详解】，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
5．A
【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式来求解即可.
【详解】由等比数列公式可得：，
所以，
故选：A