2025年江西省九江市庐山区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年江西省九江市庐山区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．如果复数是实数，则实数

A．B．C．D．(2006全国1理)

2．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件(2005江西文)

3．等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的A

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件(2006试题)

4．在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn107的最小n值是

A.11B.10C.12D.9

5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知向量，，函数．

（1）若，求的值域；

（2）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．

．

7．抛物线的准线方程为▲．

8．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

是

是

否

输入

输出

结束

开始

第11题图

n

9．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则

(1)_____;(2)___________.

10．已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为．

11．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为

．

12．已知方程有四个根，则实数的取值范围是.

13．如图，在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝

∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到

A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时

路程最短，最短路径是________．

解析：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一

个平面上，连接AA′分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿

着A刘E刘F刘A′路径爬行时，路程最短．在△APA′中，∠A

PA′＝90°，PA＝PA′＝2，∴AA′＝2eq\r(2)，即最短路程AA′的长

为2eq\r(2).

14．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）

输入a,b,cab

输入a,b,c

ab

ac

输出a

是

结束

a←c

否

是

否

a←b

B、求三个数中最小的数

C、按从小到大排列

D、按从大到小排列（2009上海奉贤区模拟考）

答案B

15．已知等差数列中，，设，则数列的前项和为______

16．若且，则的取值范围是

17．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________

18．双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是_______.

19．在等差数列中，已知前20项之和，则。.(

20．命题的否定是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．

AUTONUM．（本小题满分16分）

已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

23．某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x名（）．

（Ⅰ）用x分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间；

（Ⅱ）求当x为何值时，完成此项工作时间最短．

24．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是