江苏省南京市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx
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江苏省南京市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（???）
A． B．2 C． D．8
3．设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若与所成的角相等，则
4．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（???）
A． B． C． D．.
5．展开式中的常数项为（????）
A．160 B．60 C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（???）
A． B． C． D．
7．在四边形中，，，，E是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
9．某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（???）
A．每公顷产量与耕种深度呈负相关 B．耕种深度的平均数为12
C．每公顷产量的平均数为7.8 D．
二、多选题
10．已知数列中，，，，其前项和为，则（???）
A． B． C． D．
11．已知定义在上的函数，当时，，且，，则下列说法正确的是（???）
A．
B．若，则
C．若，则在上恰有5个零点
D．若，在区间有最大值，则
三、填空题
12．若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为.
13．所有棱长均为2的正三棱柱，它的顶点均在球的表面上，则球的表面积为.
14．英国数学家弗朗西斯·格思里提出四色猜想（四色定理）：任何平面或球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域颜色不同.该猜想于1976年由阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明.如图，一个地区分为6个行政区域，现给地图上的行政区域涂色（注：人工湖不需要涂色），要求：每个区域涂1种颜色，相邻区域不同色.现有红、黄、蓝、绿4种颜色可供选择，则不同的涂色方法有种（用数字作答）.
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
(1)证明：为的中点；
(2)若，二面角的余弦值为，求的长.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求；
(2)若，，求.
17．已知函数,.
(1)当时，设曲线在处的切线为，求与曲线的公共点个数；
(2)当时，若，恒成立，求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②设直线，相交于点，求证：为定值.
19．不透明的口袋中装有编号分别为的个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取次，每次取1个球，记取出的个球的最大编号为随机变量，则称服从参数为的“”分布，记为.
(1)若，求；
(2)若，且，求的最小值；
(3)若，求证：且，.
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《江苏省南京市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
B
D
C
D
BD
ABD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】先求出集合，再根据集合交集概念计算即可.
【详解】因为，，
所以，故，
故选：A
2．C
【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的概念可得，结合复数的几何意义即可求解.
【详解】由，得，
所以，所以.
故选：C
3．B
【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理，结合举例，对每个选项逐一进行分析判断.
【详解】对于A选项，若，，则与可能平行、相交或异面.
例如，在正方体中，平面，平面，但与是相交的；平面，平面，但与是平行的.平面，平面，但与是异面的.
所以