湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（含答案解析）.docx
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湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则(????)
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A．1 B． C．2 D．
3．若、为实数，则“”是“或”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店1—8月的销量（单位：件）情况．以下描述不正确的是（????）
A．这8个月销量的极差为4132
B．这8个月销量的中位数2499
C．这8个月中2月份的销量最低
D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份
5．式子的值为（???）
A． B．2 C． D．
6．已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③；④是奇函数.所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
7．圆的圆心到双曲线的一条渐近线的距离是（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点是上异于的一点.则下列结论正确的是（????）
A．点关于坐标原点的对称点是，则是定值
B．若的离心率为，则直线与的斜率之积为
C．当点是椭圆的短轴端点时，取到最大值
D．若上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是
10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（????）
A．
B．外接圆半径
C．，
D．若是边中点，则
11．一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（????）
A．事件和互斥 B．事件和相互独立
C．事件和互斥 D．事件和相互独立
三、填空题
12．如图是对数函数的图像，已知a取则相应于的a值依次为.
??
13．已知函数，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是.
14．一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1），沿，将这两个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接，，，，若点满足且，则的最小值为．
四、解答题
15．一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）.
??
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；
(2)在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率.
16．多面体如图所示，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，，，．
(1)求证：平面平面CDE；
(2)求二面角的正弦值．
17．已知函数．
(1)若是的极值点，求；
(2)讨论函数的零点个数．
18．已知，点分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
??
(1)求抛物线的方程；
(2)点是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
19．在正项数列中，，且．
(1)求证：数列是常数列，并求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．
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《湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
A
D
B
A
AC
ABD
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】根据分式不等式解法解出集合A，根据对数的运算法则计算出集合B，再根据集合交集运算得结果.
【详解】，
，
∴.
故选：C.
2．C
【分析】根据给定条件，求出复数，再利用共轭复数的意义及复数乘法计算作答.
【详解】依题意，，于是，
所以