河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题(含答案解析).docx
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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,则函数的解析式为(????)
A. B.
C. D.
2.已知,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
3.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
4.已知数据87,89,90,90,91,92,93,94,则(???)
A.极差为6 B.中位数为90
C.第70%分位数为92 D.平均数为90.25
5.现有甲,乙两支篮球队进行比赛,甲队每场获胜的概率为,且各场比赛互不影响.若比赛采用“三局两胜”制,则甲队获得胜利的概率为(???)
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为(???)
A. B.
C. D.
7.设集合,那么(?????)
A. B. C. D.
8.如图所示,两动点在以坐标原点为圆心,半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动.已知点按逆时针方向每秒钟转弧度,点按顺时针方向每秒钟转弧度,且两点在第2秒末第一次相遇于点处,则它们从出发后到第2次相遇时,点走过的总路程为(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点,下列说法正确的有(????)
A. B.
C. D.
10.下列关于角的说法正确的是(????)
A.终边在第二象限的角的集合为
B.与终边相同的角的集合为
C.若角,则角是第四象限角
D.若角是三角形的一个内角,则角必是第一、二象限角
11.已知函数,则方程的根的个数可能为(????)
A.2 B.6 C.5 D.4
三、填空题
12..
13.生态学研究发现:当种群数量较少时,种群近似呈指数增长,而当种群增加到一定数量后,增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小.为了刻画这种现象,生态学上提出了著名的逻辑斯蒂模型:,其中是正常数,表示初始时刻种群数量,叫做种群的内秉增长率,是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.给出下列四个结论:①如果,那么存在;
②如果,那么存在;
③如果,那么对任意;
④如果,那么存在,任意.
其中所有正确结论的序号是.
14.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图,假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,制作扇子的扇形面积为,圆面中剩余部分的面积为.当扇子扇形的圆心角的度数为时,扇面看上去形状较为美观,则此时.
四、解答题
15.(1)已知角,将改写成的形式,并指出是第几象限角;
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
??
16.已知幂函数的图象关于轴对称,函数.
(1)判断在上的单调性并证明;
(2)设函数,.若,,求的取值范围.
17.在2025年八省联考结束后,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数;
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
18.某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏,在不透明的盒子里装有标号为1,2的两个红球和标号为3,4,5的三个白球,五个小球除颜色外完全相同,参与游戏的同学从中任取1个,有放回的抽取2次,根据抽到小球的情形分别设置一,二,三等奖.班委会讨论了以下两种规则:
规则一:若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖,抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖,抽到两个球标号和为奇数获三等奖,其余不获奖;
规则二:若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖,抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖,抽到两个球标号和为偶数获三等奖,其余不获奖.
(1)请以标号写出两次抽取小球的所有结果(其中x,y分别为第一、第二次抽到的小球标号);
(2)求两种规则下获得二等奖的概率;
(3)请问哪种规则获奖概率更大,并说明理由.
19.《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题?新结论的重要方法.
阅读材料:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设