河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数列中，，且，则（????）
A． B． C．2 D．1
2．王大爷养了3只鸡和2只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则2只兔子相邻走出房子的不同方法数有（????）
A．120种 B．72种 C．48种 D．36种
3．若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（????）．
A．或 B．或2
C．或 D．或2
4．已知函数，则（????）
A．1 B． C．2 D．
5．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（????）
A．24种 B．60种 C．96种 D．240种
6．已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（????）
A． B． C． D．
7．某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（????）
A． B．
C． D．
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A．在区间上单调递增
B．极大值点仅有一个
C．无最大值，有最小值
D．当时，关于的方程共有3个实根
10．若，则下列选项正确的有（????）
A．
B．
C．
D．
11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（????）
A．
B．1225既是三角形数，又是正方形数
C．
D．，总存在，使得成立
三、填空题
12．用“行”、“知”、“中”、“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成种不同的七字短语.(不考虑短语的含义)
13．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为．
3
x
14．已知函数.
①在上单调递减，在上单调递增；
②在上仅有一个零点；
③若关于的方程有两个实数解，则；
④在上有最大值，无最小值.
上述说法正确的是.
四、解答题
15．已知的展开式中共有9项.
(1)求的值；
(2)求展开式中的系数；
(3)求二项式系数最大的项.
16．已知数列满足：，．
(1)若数列是等差数列，求的通项公式以及前n项和；
(2)若数列是等比数列，求的通项公式．
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
18．已知等差数列与正项等比数列满足，且是和的等差中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，记的前项和，求．
19．已知函数
(1)若，求在区间上的最大值和最小值；
(2)设，求证：恰有个极值点；
(3)若，不等式恒成立，求的最小值．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
A
B
D
BC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可.
【详解】；
则;
;
数列为周期数列，周期为3.
当时，当时.
.
故选：A.
2．C
【分析】由捆绑法结合全排列知识可得答案.
【详解】将两只兔子捆绑，则2只兔子相邻走出房子共有种不同方法．
故选：C.
3．D
【分析】运用等比数列的性质可得，再讨论，，求出曲线的，，由