数学（河南卷）-2025年中考考前最后一卷预测押题（参考答案及评分标准）.docx
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2025年中考考前最后一卷（河南卷）
数学·参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
C
D
C
C
C
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．
15．,
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．(10分）【详解】解：（1）原式……2分
3分
．4分
（2）原式7分
8分
9分
．10分
17．(9分）【详解】（1）解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有；
八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有；
∴第5个，第6个数据分别是：82，82，
所以中位数，
九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，
，
∵八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有，
∴，
∴；
故答案为：82，78，20；3分
（2）解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下（写出一条理由即可）：
①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79；
②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78．6分
（3）解：（名）．
答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有名．9分
18．（9分）【详解】（1）解：点M是的中点，，
，
四边形为正方形，
．
．2分
函数的图象经过点M，
．
反比例函数的解析式．4分
（2）解：如图，直线即为所求．6分
??
∵在反比例函数的图象上，
∴，∴，
∴，7分
∵，∴四边形为矩形，
∴，8分
∴．9分
19．（9分）【详解】（1）证法一：由题意，知点，，在上，且，
为的直径，为线段的中点；
证法二：由题意得，
，，，
，
点，，三点共线，
为线段的中点；.3分
（2）解：如解图，过点分别作轴交轴于点，作轴交轴于点，
由（1），知为线段的中点，
，为的中点，为的中点，
，
，5分
设，则，
，，6分
由作辅助线得四边形是矩形，
，
点的坐标为，7分
点在反比例函数的图象上，
，解得（负值已舍去），
点的坐标为．9分
20．（9分）【详解】解：延长交于点，1分
由题意得，四边形为矩形，，
在中，，，
，
，3分
在中，，，
，
，5分
设米．
，
，
，7分
解得，8分
（米）；
答：点到地面的距离的长约为27米．9分
21．（9分）【详解】（1）解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元．
根据题意，得，
解得．
答：每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元．4分
（2）解：设购进A类图书x本，购进B类图书y本，全部售出后所获利润为W元．
根据题意，得，解得．
∴，其中．6分
∵，∴W随x的增大而减小．7分
∴当时，W最大，，此时．8分
答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元．...9分
22．（10分）【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，2分
将点代入，得，
解得，3分
抛物线的解析式为，4分
（2）由，令，6分
得，
解得，8分
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，9分
当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．10分
23．（10分）【详解】解：（1）如图2中，
∵AB=AC，DA=DP，
∴∠B=∠C，∠DAP=∠DPA，
∵∠PAC=∠BPD，
∴∠APC=∠BDP=∠DAP+∠DPA，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠B=∠PAB=50°，
∵∠BAC=180°-50°-50°=80°，
∴∠PAC=30°
故答案为30°．2分
（2）如图3中，作∠BAC的平分线AP交BC于P，作PD∥AB交AC于D，3分
∴∠BAP=∠PAD=∠DPA，∠CPD=∠B，
∵∠CAB=2∠C，
∴∠PAD=∠C，
∴DP=DA，
∴△APD是等腰三角形且与△APB与△CDP相似．7分
（3）如图3′中，当DA=DP时，设∠APD=∠DAP=x，
①若∠BPD=∠CAP=90°-x，∠BDP=∠CPA=2x，
∴90°-x+2x+x=180°，
∴x=45°，
∴三角形都是等腰直角三角形，∴AD=2，
②若∠PDB=∠CAP时，设∠APD=∠DAP=x，得到∠PDB=∠CAP=2x，易知x=30°，
设AD=a，则AP=a，
∵△BPD∽△CPA，
∴，即，解得：a=，
如图4中，当PA=PD时，易知∠PDB是钝角，∠CAP是锐角，
∴∠PDB=∠CPA，则△BPD≌△CPA，