内蒙古包头市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷.docx
内蒙古包头市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
一、选择题
1．已知集合,,若,且,则()
A. B. C. D.
2．已知角的终边经过点,则()
A. B. C. D.
3．已知复数是关于x的方程的一个根,则实数p,q的积为()
A. B. C.2 D.4
4．已知向量,,,则()
A.2 B. C. D.1
5．直线l与双曲线交于P,Q两点,线段的中点为,则直线l的方程为()
A. B. C. D.
6．已知在上单调递增,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7．已知圆台的上、下底面半径分别为,,.半径为r的球O与该圆台的上、下底面及母线均相切,圆台的侧面积为,则球O的表面积为()
A. B. C. D.
8．在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称为“不动点”函数.若存在n个点,满足,则称为“n型不动点”函数,则下列函数中为“3型不动点”函数的是()
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知抛物线的焦点到准线的距离为2,过C的焦点F的直线l与C交于R,H两点,分别过R,H两点作C的准线的垂线,垂足分别为,,则下列结论正确的是()
A.抛物线C的准线方程为
B.以线段为直径的圆与抛物线C的准线相切
C.以线段为直径的圆与y轴相交
D.以线段为直径的圆过定点
10．一组样本数据,.其中,,,求得其经验回归方程为:,残差为.对样本数据进行处理:,得到新的数据,求得其经验回归方程为,其残差为,,分布如图所示,且,,则()
A.样本正相关 B.
C. D.处理后的决定系数变大
11．已知如图为方格,挖去左上角的一个方格后,可以用个下列图形完全覆盖住（可以旋转,翻折但不能重叠）的有()
（注:题中每个方格都是边长为1的正方形）
A. B. C. D.
三、填空题
12．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的最大值为________.
13．已知n是数据1,6,2,3,2,5,7的第70百分位数,若,则________.
14．若函数为偶函数,则实数________.
四、解答题
15．在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为,点P是上任意一点.抛物线的焦点到准线的距离是1.
（1）求,的方程;
（2）过点P作的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于A,B两点,求证:平行四边形的面积为定值;
（3）,是的两条切线,C,D是切点,求面积的最小值.
16．高三某班为缓解学生高考压力,班委会决定在周班会课上进行“听音乐,猜歌名”的趣味游戏比赛,现将全班学生分为9组,每组5人,剩余的学生做裁判.比赛规则如下:比赛共分为两轮,第一轮比赛中9个小组分三场进行比赛,每场比赛有3个小组参加,在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜,获胜的三个小组进入第二轮比赛;第二轮进行一场比赛,选出获胜队伍.已知甲、乙、丙3个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为,,.
（1）现从甲组中任选一名学生进行歌曲试猜,记5首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量X的数学期望;
（2）若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏,求该学生猜对歌曲的概率;
（3）若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一,则设置以下游戏决定最终获胜的小组,游戏规则如下:从丁、戊小组中任选一名代表,从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球,摸出白球记1分,摸出红球记2分,以0分开始计分,恰好获得10分或11分则结束摸球.若该代表获得分,则该代表所在小组获得胜利,否则另外一组获得胜利.若该代表来自戊组,试估计戊组获胜的概率.
17．已知函数,.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数在有最小值4,求a的值.
18．如图,在四棱锥中,平面,,,,,点E在棱上,且不与S和D重合,平面交棱SC于点F.
（1）求证:;
（2）若E为棱的中点,求二面角的正弦值;
（3）记点D,S到平面的距离分别为,,求的最大值.
19．已知数列的各项均为正数,,且对任意的正整数n都有成立,
（1）证明:数列是等差数列;
（2）设,是否存在正整数t,m,使得成等比数列?若存在,求出满足要求的t和m的所有值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,所以,且.
故选:B
2．答案：D
解析：因为角的终边经过点,可得,
由三角函数的定义,可得,,,
故A,B,C错误,D正确.
故选:D.
3．答案：A
解析：复数是关于x的方程的一个根,
,即
,解得,,
故选:A.
4．答案：C
解析：已知向量,,
所以,即,
即,
故选:C.
5．答案：A