逻辑学 第四章练习参考答案学习资料.pdf

【例】某排球队有1号、3号、4号、6号、9号和12号六名主力队员。他们之间的最佳配

合有如下几条规律：

（1）要是4号上场，6号也要上场。

（2）只有1号不上场，3号才不上场。

（3）要么3号上场，要么6号上场。

（4）如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。

某场比赛要1号和12号同时上场。问：为了保持最佳阵容，这场比赛中，9号该不该

上场？写出推理分析过程。

解：

设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下：

（1）4→6P

（2）¬1←¬3P

（3）3∨.6P

（4）9∧12→4P

（5）1∧12P

（6）1（5），联言推理分解式

（7）12（5），联言推理分解式

（8）¬¬1（6）双重否定律

（9）¬¬¬3（2）（8），必要条件假言推理否定前件式

（10）3（9）双重否定率

（11）¬6（3）（10），不相容选言推理肯定否定式

（12）¬4（1）（11），充分条件假言推理否定后件式

（13）¬（9∧12）（4）（10），充分条件假言推理否定后件式

（14）¬9∨¬12（11），德摩根律

（15）¬¬12（7）双重否定律

（16）¬9（13）（14），相容选言推理否定肯定式

所以，9号不上场。

【例】

（1）若甲和乙都参加了公务员考试，则丙不参加公务员考试。

（2）只有乙参加公务员考试，丁才参加公务员考试

（3）甲和丙都参加了公务员考试。

问：乙和丁是否参加了公务员考试？请写出推导过程。

解：

用甲表示“甲参加了公务员考试”，依此类推，可以构建自然推理如下：

（1）甲∧乙→¬丙P

（2）乙←丁P

（3）甲∧丙P

（4）甲T（3），联言推理分解式

（5）丙T（3），联言推理分解式

（6）¬（甲∧乙）T（1）（5），充分条件假言推理否定后件式

（7）¬甲∨¬乙T（6），德摩根律

（8）¬乙T（4）（7），相容选言推理否定肯定式

（9）¬丁T（2）（8），必要条件假言推理否定前件式

所以，乙和丁没有参加公务员考试。

【例】

教材p.60第九题。

解：

先假设甲的话为真，则甲戴白帽子，加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子，于是乙和丙的话就

是假的，于是乙和丙都带黑帽子，这与甲的话为真的结果（一顶黑帽子）矛盾，因此甲的话

不可能为真，必定为假，甲戴黑帽子。

再假设乙的话为真，则他自己戴白帽子，共有一顶白帽子三顶黑帽子；这样，由于丙看不见

他自己所戴帽子的颜色，当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时，他所说的就是真话，

于是他带白帽子，这样乙和丙都戴白帽子，有两顶白帽子，与乙原来的话矛盾。所以，乙所

说的只能是假话，他戴黑帽子。

已经确定甲和乙都戴黑帽子，则戊所说的只能是假话，戊也戴黑帽子。

假设丙为假，则他看到的都是黑帽子，他自己也带黑帽子，于是五个人都戴黑帽子。这样，

乙所说的话就是真话，跟前面所证的结论相矛盾！因此，丙的话只能是真话。

由丙所说的话为真可以推出丁戴白帽子。

所以，应该选E。

【例】

下面三句话两真一假，试说明王强和赵平至少有一个是电工。

（1）如果李明不是木工，那么王强是电工。

（2）如果张元不是木工，那么赵平是电工。

（3）李明和张元都是木工。

解：

假设条件（3）真，则（1）