2023-2024学年深圳实验学校高中部高二下学期第一阶段考试数学试题（学生版+解析版）.docx
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深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一考试
高二数学
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的，共8小题，每小题5分，满分40分.
1.下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（）
X
3
4
5
9
P
A. B. C. D.
2.函数的减区间为（）
A. B. C. D.
3.学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则共有（）种不同的涂色方法.
A.108 B.96 C.84 D.48
4.我们把各位数字之和为8的四位数称为“八合数”(如2024是“八合数”)，则“八合数”共有（）个.
A.35 B.56 C.120 D.165
5.6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（）种.
A.720 B.450 C.360 D.180
6.已知，，若是函数的极小值点，则实数的取值范围为（）
A.且 B. C.且 D.
7.某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（）
A. B. C. D.
8.若对任意的，且，都有，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.用数字组成无重复数字的四位数，则（????）
A可组成个四位数
B.可组成个是的倍数的四位数
C.可组成各位数字之和为偶数的四位数有个
D.若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第个数为
10.已知，，，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
11.若函数存在两个极值点，则（）
A.或 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
12.在的展开式中，的系数为______________.
13.有台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率为，第台车床加工的次品率为，第台车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，已知第台车床加工的零件数分别占总数的，，，现从中任意选取个零件，则取到的零件是次品的概率为______________.
14.已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.
四、解答题：共5大题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．
16.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.
（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；
（2）设两局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列.
17.已知函数
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）证明：当时，.
18.已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
19已知函数（）．
（1）求函数单调区间；
（2）若函数有两个零点，．
（i）求实数a取值范围；
（ii）求证：．
深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一考试
高二数学
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的，共8小题，每小题5分，满分40分.
1.下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（）
X
3
4
5
9
P
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分布列的性质运算求解.
【详解】由题意可得：，解得.
故选：C.
2.函数的减区间为（