2025年山东省潍坊市诸城市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山东省潍坊市诸城市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．如果复数是实数，则实数

A．B．C．D．(2006全国1理)

2．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件(2005江西文)

3．等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的A

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件(2006试题)

4．在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn107的最小n值是

A.11B.10C.12D.9

5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定

6．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）（全国一5）

A．138 B．135 C．95 D．23

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．

若点是图象的一个对称中心，且，则▲．

8．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是△．

9．函数的定义域为▲.

10．已知平行四边形，是的中点，若，则向量=

（用向量表示）．

11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________

12．函数,若,则的值是▲

13．定义在上的偶函数在区间上递减，在区间上递增，

且，则不等式的解集为▲.

14．已知函数的值域是，那么函数的定义域是▲．

15．已知方程有四个根，则实数的取值范围是.

16．如图，在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝

∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到

A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时

路程最短，最短路径是________．

解析：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一

个平面上，连接AA′分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿

着A刘E刘F刘A′路径爬行时，路程最短．在△APA′中，∠A

PA′＝90°，PA＝PA′＝2，∴AA′＝2eq\r(2)，即最短路程AA′的长

为2eq\r(2).

17．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）

输入a,b,cab

输入a,b,c

ab

ac

输出a

是

结束

a←c

否

是

否

a←b

B、求三个数中最小的数

C、按从小到大排列

D、按从大到小排列（2009上海奉贤区模拟考）

答案B

18．已知等差数列中，，设，则数列的前项和为______

19．已知；（是正整数），令，，.

某人用右图分析得到恒等式：

，则▲.

20．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。

关键字：平面向量；建坐标系；求数量积；求最值

21．已知向量，若，则实数=

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．化简或求值：

（1）；（2）

23．（本题满分15分）

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）

24．已知，，．求证：．

证明：先证，

只要证，

即要证，

即要证，………5分

若，则，，所以，

若，则，，所以，

综上，得．

从而，………8分

因为，