2025年中考数学总复习《四边形动点问题》专项检测卷及答案.docx
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2025年中考数学总复习《四边形动点问题》专项检测卷及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______；
(3)当时，需运动多少时间？
2．在正方形中，，点是边上的动点，连接．
(1)【探索发现】如图，过点作，求证：；
(2)【类比探究】如图，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；
(3)【拓展延伸】如图，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值．
3．如图，矩形中，，，动点从向运动，速度为每秒；同时，动点从向运动，速度为每秒；任意一点到达终点后，两点都停止运动．连接、交于点，连接，
???
(1)求证：
(2)最小值是多少？此时点运动了多少秒？
4．如图，在矩形中，，，，分别在，上，且，，分别是，上的两个动点，点从向移动，点从向移动，它们同时以每秒1个单位长度的速度移动，运动时间为秒，其中．
(1)四边形一定是______；
A．平行四边形??B．矩形???C．菱形???D．正方形
(2)若四边形为菱形，求的值；
(3)若四边形为矩形，求的值．
5．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？
6．已知平行四边形中，对角线、相交于点O，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，，过点C作于点F，连接，过点A作交于点E，求证：．
(3)如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，当的值最小时，请直接写出的面积．
7．已知在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
(1)如图1，连接、，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每杪，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
8．已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
(1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数．
(2)如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长
(3)如图4，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积．
(4)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
9．问题提出：
（1）如图1，已知线段，点B到点O的距离是2，则线段的取值范围是；
问题探究：
（2）如图2，已知在中，，在线段上找一点P，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
问题解决：
（3）如图3，菱形是一个军事基地的平面图，，动点P为基地内一个可移动的信号车，且到雷达站B点的距离为．当观测站D发现敌情时，会以的速度向P发射预警信号，P点接收信号后立即以的速度向指挥中心C点发出战备信号．假设信号以直线传播，且P点信号转换的时间忽略不计，求观测站信号传送到指挥中心时间的最小值．
10．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动，2秒后点以相同速度从点开始沿边向点运动，同时，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，过点作，交于点，连接，与交于点．当、、中有一点到达端点时，另两点也随之停止运动，设点运动时间为秒（）．
(1)直接用含的代数式分别表示：__________，__________．
(2)是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)请直接写出当__________秒时，与相似．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，顶点在轴正半轴上，且点的横，纵坐标是方程的两个实数根（横坐标大于纵坐标），将菱形绕原点逆时针旋转得到菱形，点，，的对应点分别为，，．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线