《方程》北师大版四年级下册数学课件.pptx

演讲人：日期：《方程》北师大版四年级下册数学课件

目录CONTENTS02.04.05.01.03.06.方程的基本概念方程的实际应用方程的表示方法课堂练习与巩固方程的解法基础总结与拓展

01方程的基本概念

定义方程由未知数、等号、已知数（或代数式）组成。组成解解方程就是找出使方程成立的未知数的值。方程是含有未知数的等式，表示两个代数式之间相等的关系。什么是方程

等式的性质等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。01.等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。02.等式具有传递性，即如果a=b，b=c，那么a=c。03.

方程与等式的区别方程需要解出未知数的值，而等式不需要。方程是一种特殊的等式，具有等式的一切性质。在解方程时，需要根据等式的性质进行变形和运算。方程是含有未知数的等式，而等式不一定含有未知数。

02方程的表示方法

用字母表示未知数未知数通常用字母表示，如x、y等在数学中，我们常用字母来表示未知数，这些字母可以代表任何数值。含有未知数的式子叫做方程方程的解方程是一种特殊的数学语句，它包含未知数和等号，表示两个数学表达式相等。解方程就是找出未知数的值，使得方程两边相等。123

天平模型与方程天平两端放置不同物品，只要重量相等，天平就会保持平衡。天平平衡的原理方程就像是一个天平，未知数和已知数分别放在天平的两端，通过调整未知数使得天平平衡。方程与天平的类比通过调整天平两端的物品重量（即数学表达式），找到未知数的值，使得天平平衡，从而解出方程。利用天平模型解方程

如购物时的找零、制作食谱时的配料比例等，都涉及到等量关系。生活中的等量关系生活中的等量关系实例这些等量关系可以用方程来表示，通过解方程可以找出未知数的值。等量关系与方程将实际问题转化为方程，通过解方程来找出答案，是数学学习的重要方法。运用方程解决实际问题

方程的不同形式一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程，如x+5=10元方程含有两个或两个以上未知数的方程，如x+y=10，需要多个方程才能求解。一元二次方程只含有一个未知数，但未知数的最高次数为2的方程，如x^2+5x+6=0。方程的解与方程的根对于一元二次方程，我们常说方程的解是方程的根，它表示方程成立时未知数的取值。

03方程的解法基础

概念介绍如x+5=10，两边同时减去5，得到x=5。举例说明应用场景在解决一些简单方程时，常用此方法来求解未知数。等式两边同时加减相同的数，等式的平衡不会改变。等式两边同时加减相同数

等式两边同时乘除相同数(不为0)规则阐述等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的平衡仍然保持。030201举例说明如3x=15，两边同时除以3，得到x=5；又如x/4=2，两边同时乘以4，得到x=8。注意事项在除法运算中，除数不能为0，否则等式无意义。

解方程的步骤演示整理方程将方程整理为一般形式，如ax+b=c。逐步求解得出结果根据等式性质，通过加减乘除运算，逐步求解未知数。最终得出未知数的解，并代入原方程验证。123

将求得的解代入原方程，看等式是否成立。验证方程解的方法代入法若方程有多个解，可将解分别代入原方程进行比较，以确定哪个解是正确的。比较法对于一些复杂的方程，可通过绘制图形来直观验证解的正确性。图形法

04方程的实际应用

通过设定大象重量为未知数，利用等量代换原则建立方程。曹冲称象中的等量代换方程建立通过简单的等量代换运算求解出大象的重量。方程求解理解等量代换原则在实际生活中的运用，培养数学思维能力。启示意义

种子质量计算问题通过设定种子质量、数量、单价等变量，建立方程。方程建立利用乘法、除法等基本运算求解方程，得出种子质量或费用。方程求解解决农业生产中种子质量计算的实际问题，提高生产效率。实际应用

方程建立利用加法、减法等基本运算求解方程，得出热水瓶剩余水量或总水量。方程求解实际应用解决生活中热水瓶盛水量计算的问题，提高生活技能。通过设定热水瓶容量、每次倒水量等变量，建立方程。热水瓶盛水量问题

其他生活应用案例购物问题利用方程计算购物时花费的金额、找零等问题。工程问题通过方程计算工程进度、工作量等问题。利息计算利用方程计算存款利息、贷款利息等金融问题。

05课堂练习与巩固

用字母表示数写出a+5，a-3，2a，3a+4等式子，并指出每个式子中a的取值范围。基础练习题目方程的解解方程2x+5=11，并检验解是否正确。方程应用小明买了5支铅笔，每支x元，付出10元，应找回多少钱？列出方程并求解。

中等难度题目含有两个未知数的方程解方程3x+2y=16，其中x和y均为自然数。方程的解是负数实际应用问题解方程-2x+7=3，并解释解为负数的含义。某班级共有45人，其