湖北省武汉市武昌区2023_2024学年高二数学下学期6月期末试题.docx
武昌区2023~2024学年度高二年级期末质量检测
数学
本试题卷共5页,共19题.满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()
A.B.C.D.
2.在复平面内,复数对应的点关于直线对称,若,则()
A.B.C.-1D.1
3.已知向量满足,则在上的投影向量为()
A.B.C.D.
4.现将六名学生排成一排,要求相邻,且不相邻,则不同的排列方式有
A.144种B.240种C.120种D.72种
5.已知角,点在直线上,则()
A.B.-1C.D.
6.已知数列满足.若数列是公差为2的等差数列,则()
A.2022B.2023C.2024D.2025
7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周需要.已知在转动一周的过程中,座舱距离地面的高度关于时间(min)的函数关系式为若甲?乙两人的座舱之间有4个座舱,则甲?乙两人座舱高度差的最大值为()
A.B.C.D.
8.如图,在棱长为2的正四面体中,分别为棱的中点,为线段的中点,球的球面正好经过点,则下列结论中正确的是()
A.
B.球的的体积与四面体外接球的体积之比为
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.球被平面截得的截面面积为
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是()
A.一组数据的第25百分位数为7
B.若随机变量,且,则
C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球,从袋中不放回地依次抽取2个球,则第二次取到红球的概率为
D.在对高二某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中,抽取男生12人,其平均数为75,方差为;抽取女生8人,其平均数为70,方差为23,则这20名学生物理成绩的方差为33
10.在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切,则下列说法正确的有()
A.椭圆的离心率为
B.椭圆的“蒙日圆”的方程为
C.长方形的面积的最大值为18
D.若椭圆的上下顶点分别为,则其蒙日圆上存在两个点满足
11.已知函数,则()
A.函数的一个周期为
B.函数在区间上单调递增
C.函数在区间上没有零点
D.函数的最大值为1
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.的展开式中,的系数为__________.(用数字填写答案)
13.已知直线和,过动点作两直线的平行线,分别交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.若平行四边形(为坐标原点)的面积为3,记动点的轨迹为曲线,若曲线与直线有且仅有两个交点,则的取值范围为__________.
14.已知函数的定义域为为的导函数,且,,若为偶函数,则__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数的内角所对的边分别为,且.
(1)求角;
(2)设为边的中点,且的面积为,求的长.
16.(15分)
如图,四棱台中,下底面为平行四边形,平面,为的中点,平面平面.
(1)求四棱台的体积;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17.(15分)
甲?乙两位学生进行答题比赛,每局只有1道题目,比赛时甲?乙同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得10分,答错者得-10分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分.根据以往答题经验,每道题甲答对的概率为,乙答对的概率为,且甲?乙答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)求在一局比赛中,甲的得分的分布列与数学期望;
(2)设这次比赛共有4局,若比赛结束时,累计得分为正者最终获胜,求乙最终获胜的概率.
18.(17分)
已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点