湖北省武汉市武昌区2023_2024学年高二数学下学期6月期末试题.docx

武昌区2023~2024学年度高二年级期末质量检测

数学

本试题卷共5页，共19题.满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）

A.B.C.-1D.1

3.已知向量满足，则在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

4.现将六名学生排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有

A.144种B.240种C.120种D.72种

5.已知角，点在直线上，则（）

A.B.-1C.D.

6.已知数列满足.若数列是公差为2的等差数列，则（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为若甲?乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲?乙两人座舱高度差的最大值为（）

A.B.C.D.

8.如图，在棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的球面正好经过点，则下列结论中正确的是（）

A.

B.球的的体积与四面体外接球的体积之比为

C.直线与平面所成角的正弦值为

D.球被平面截得的截面面积为

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.一组数据的第25百分位数为7

B.若随机变量，且，则

C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，则第二次取到红球的概率为

D.在对高二某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33

10.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.椭圆的“蒙日圆”的方程为

C.长方形的面积的最大值为18

D.若椭圆的上下顶点分别为，则其蒙日圆上存在两个点满足

11.已知函数，则（）

A.函数的一个周期为

B.函数在区间上单调递增

C.函数在区间上没有零点

D.函数的最大值为1

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中，的系数为__________.（用数字填写答案）

13.已知直线和，过动点作两直线的平行线，分别交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.若平行四边形（为坐标原点）的面积为3，记动点的轨迹为曲线，若曲线与直线有且仅有两个交点，则的取值范围为__________.

14.已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数的内角所对的边分别为，且.

（1）求角；

（2）设为边的中点，且的面积为，求的长.

16.（15分）

如图，四棱台中，下底面为平行四边形，平面，为的中点，平面平面.

（1）求四棱台的体积；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.（15分）

甲?乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲?乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲?乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.

（1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；

（2）设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.

18.（17分）

已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点