广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学检测试题(附答案).docx
广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学
检测试题
一、选择题(给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.)
1.已知集合=,=,,则等于()
A.(1,2) B. C. D.
2.已知角的终边经过点,则()
A. B. C. D.
3.已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点F的距离为12,到y轴的距离为9,
则p=()
A.2 B.3 C.6 D.9
4.已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为 ()
A.3 B.18 C.54 D.152
5.已知向量,且的夹角为锐角,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.从1,2,3,4,5,6,7这7个数任选3个不同数排成一个数列,则得到的数列为等差数列的概率为()
A. B. C. D.
7.若函数的两个零点分别为和,则()
A. B. C. D.
8.已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形(点,,,顺时针排列)是正方形,则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是().
A.曲线上不存在”完美点”
B.曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
C.曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于
D.曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于
二、多项选择题(每小题全对得6分,部分答对得部分分,有错误选项得0分,共3小题,满分18分)
9.下列说法中正确的是()
A.已知离散型随机变量,则
B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158
C.若,则事件与相互独立
D.根据分类变量与的观测数据,计算得到,依据的独立性检验可得:
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
变量与独立,这个结论错误的概率不超过0.05
附:独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
10.已知正方体的边长为2,且为棱的中点,点在正方形的边界及其内部运动,且满足与底面所成的角为,给出下列四个结论:()??
①存在点使得;
②点的轨迹长度为;
③三棱锥的体积的最小值为;
④线段长度最小值为.
其中所有正确结论的序号是()
A.①B.②C.③D.④
11.已知函数在处取得极值,
且在上单调,则下列结论中正确的是(???)
A.的取值范围是
B.不可能有两个零点
C.若在上有最小值,则的取值范围是
D.当时,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是
三、填空题(每小题5分,共3小题,满分15分.)
12.若复数是纯虚数,则实数.
13.设,若,则.
14.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若实数,满足等式,则的最大值为.
四、解答题(要求写出必要的过程)
15.(本题满分13分)
在锐角中,角的对边分别为,已知
(1)求角;(2)若,求面积的取值范围.
...................13分
16.(本题满分15分)某公司升级了智能客服系统,在测试时,当输入的问题表达清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为,当输入的问题表达不清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
(1)求智能客服的回答被采纳的概率;
(2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立),设表示智能客服的回答被
采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
17.(本题满分15分)如图,正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,点在线段上.
(1)求证:平面平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求.
18.(本题满分17分)在中,点,,的周长为6.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引的两条切线,切点分别是、,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
19.(本题满分17分)给定正数与无穷数列,若存在,当时,都有,则称数列具有性质.
(1)求证:数列具有性质;
(2)若无穷数列具有性质,求证:存在正数,使得;
(3)若对任意正数,数列都具有性质,则称为“—数列”.
若正项数列是“—数列”,试判断数列是否也是“—数列”,
并证明你的结论.(注:)
答案
一、选择题(给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.)
1.已知集合=,=,,则等于(D)
A.