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广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学检测试题(附答案).docx

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广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学

检测试题

一、选择题(给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.)

1.已知集合=,=,,则等于()

A.(1,2) B. C. D.

2.已知角的终边经过点,则()

A. B. C. D.

3.已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点F的距离为12,到y轴的距离为9,

则p=()

A.2 B.3 C.6 D.9

4.已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为 ()

A.3 B.18 C.54 D.152

5.已知向量,且的夹角为锐角,则的取值范围为()

A. B.

C. D.

6.从1,2,3,4,5,6,7这7个数任选3个不同数排成一个数列,则得到的数列为等差数列的概率为()

A. B. C. D.

7.若函数的两个零点分别为和,则()

A. B. C. D.

8.已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形(点,,,顺时针排列)是正方形,则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是().

A.曲线上不存在”完美点”

B.曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于

C.曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于

D.曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于

二、多项选择题(每小题全对得6分,部分答对得部分分,有错误选项得0分,共3小题,满分18分)

9.下列说法中正确的是()

A.已知离散型随机变量,则

B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158

C.若,则事件与相互独立

D.根据分类变量与的观测数据,计算得到,依据的独立性检验可得:

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

变量与独立,这个结论错误的概率不超过0.05

附:独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

10.已知正方体的边长为2,且为棱的中点,点在正方形的边界及其内部运动,且满足与底面所成的角为,给出下列四个结论:()??

①存在点使得;

②点的轨迹长度为;

③三棱锥的体积的最小值为;

④线段长度最小值为.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.②C.③D.④

11.已知函数在处取得极值,

且在上单调,则下列结论中正确的是(???)

A.的取值范围是

B.不可能有两个零点

C.若在上有最小值,则的取值范围是

D.当时,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是

三、填空题(每小题5分,共3小题,满分15分.)

12.若复数是纯虚数,则实数.

13.设,若,则.

14.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若实数,满足等式,则的最大值为.

四、解答题(要求写出必要的过程)

15.(本题满分13分)

在锐角中,角的对边分别为,已知

(1)求角;(2)若,求面积的取值范围.

...................13分

16.(本题满分15分)某公司升级了智能客服系统,在测试时,当输入的问题表达清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为,当输入的问题表达不清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.

(1)求智能客服的回答被采纳的概率;

(2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立),设表示智能客服的回答被

采纳的次数.求的分布列、期望及方差.

17.(本题满分15分)如图,正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,点在线段上.

(1)求证:平面平面;

(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求.

18.(本题满分17分)在中,点,,的周长为6.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)若椭圆上点处的切线方程是,

①过直线上一点引的两条切线,切点分别是、,求证:直线恒过定点;

②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

19.(本题满分17分)给定正数与无穷数列,若存在,当时,都有,则称数列具有性质.

(1)求证:数列具有性质;

(2)若无穷数列具有性质,求证:存在正数,使得;

(3)若对任意正数,数列都具有性质,则称为“—数列”.

若正项数列是“—数列”,试判断数列是否也是“—数列”,

并证明你的结论.(注:)

答案

一、选择题(给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.)

1.已知集合=,=,,则等于(D)

A.

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