广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学检测试题（附答案）.docx

广东省揭阳市2024-2025学年高三下学期第三次月考数学

检测试题

一、选择题（给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.）

1．已知集合=,=,,则等于（）

A.（1,2） B. C. D.

2．已知角的终边经过点,则（）

A． B． C． D．

3．已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点F的距离为12,到y轴的距离为9,

则p=（）

A．2 B．3 C．6 D．9

4.已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为 （）

A．3 B．18 C．54 D．152

5．已知向量,且的夹角为锐角,则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6.从1,2,3,4,5,6,7这7个数任选3个不同数排成一个数列,则得到的数列为等差数列的概率为（）

A． B． C． D．

7．若函数的两个零点分别为和,则（）

A． B． C． D．

8．已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形（点,,,顺时针排列）是正方形,则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）．

A．曲线上不存在”完美点”

B．曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于

C．曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于

D．曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于

二、多项选择题（每小题全对得6分,部分答对得部分分,有错误选项得0分,共3小题,满分18分）

9．下列说法中正确的是（）

A．已知离散型随机变量,则

B．一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158

C．若,则事件与相互独立

D．根据分类变量与的观测数据,计算得到,依据的独立性检验可得：

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

变量与独立,这个结论错误的概率不超过0.05

附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

10．已知正方体的边长为2,且为棱的中点,点在正方形的边界及其内部运动,且满足与底面所成的角为,给出下列四个结论：()??

①存在点使得；

②点的轨迹长度为；

③三棱锥的体积的最小值为；

④线段长度最小值为．

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.②C.③D.④

11．已知函数在处取得极值,

且在上单调,则下列结论中正确的是（???）

A．的取值范围是

B．不可能有两个零点

C．若在上有最小值,则的取值范围是

D．当时,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是

三、填空题（每小题5分,共3小题,满分15分.）

12．若复数是纯虚数,则实数．

13.设,若,则.

14．已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若实数,满足等式,则的最大值为．

四、解答题（要求写出必要的过程）

15．（本题满分13分）

在锐角中,角的对边分别为,已知

(1)求角；(2)若,求面积的取值范围.

...................13分

16．（本题满分15分）某公司升级了智能客服系统,在测试时,当输入的问题表达清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为,当输入的问题表达不清晰时,智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.

(1)求智能客服的回答被采纳的概率；

(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立）,设表示智能客服的回答被

采纳的次数.求的分布列、期望及方差.

17．（本题满分15分）如图,正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,点在线段上.

(1)求证：平面平面；

(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求.

18．（本题满分17分）在中,点,,的周长为6.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若椭圆上点处的切线方程是,

①过直线上一点引的两条切线,切点分别是、,求证：直线恒过定点；

②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

19．（本题满分17分）给定正数与无穷数列,若存在,当时,都有,则称数列具有性质．

(1)求证：数列具有性质；

(2)若无穷数列具有性质,求证：存在正数,使得；

(3)若对任意正数,数列都具有性质,则称为“—数列”．

若正项数列是“—数列”,试判断数列是否也是“—数列”,

并证明你的结论．（注：）

答案

一、选择题（给出的选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分,共8小题,满分40分.）

1．已知集合=,=,,则等于（D）

A.