专题9.4 统计图的相关运算大题专项训练【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）.pdf

专题9.4统计图的相关运算大题专项训练【七大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一绘制、补全频率分布直方图

1．（2024高一下·江苏·专题练习）有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10,15)，4；

[30,35)，9；[15,20)，5；[35,40)，8；[20,25)，10；[40,45]，3；[25,30)，11.

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率直方图及频率折线图.

2．（2024高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统

计如下表.

分组频数频率

[0,30)30.03

[30,60)30.03

[60,90)370.37

[90,120)mn

[120,150]150.15

合计MN

(1)求出表中,,,的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；

(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.

3．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）某班同学利用劳动节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取

n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非

低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数分组低碳族的人数占本组的频率

第一组25，301200.6

第二组30，35195

第三组35，401000.5

第四组40，450.4

第五组45，50300.3

第六组50，55150.3

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（2）从年龄段在40，50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多

少人？

4．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩汇总，得到

如图所示的频率分布表．

成绩分频数频成绩分

组率组

[50,60]100

(60,70]

(70,80]800

(80,90]

(90,100]200

(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被

抽中的概率．

5．（2024·全国·模拟预测）以“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”为

主题的2023年世界互联网大会乌镇峰会于11月8日至10日在中国浙江省乌镇举行．为保障大会顺利进行，

世界互联网大会的秘书处从招募的志愿者中随机抽取100名进行了一次互联网知识竞赛，所得成绩（单位：

分）均在[50,100]内，并制成如下频数分布表：

成绩/分[90,100]

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

频数8282012

(1)根据频数分布表，在下图中作出频率分布直方图；

(2)以样本估计总体，记竞赛成绩不低于86分的志愿者为优秀志愿者，则优秀志愿者的占比能否达到20%？

题型二频率分布直方图的相关计算问题

用向量证明线段垂直

6．（24-25高一上·全国·课后作业）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万

用向量证明线段垂直