专题9.2 用样本估计总体【十大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）.pdf

专题9.2用样本估计总体【十大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1频率分布直方图的绘制】2

【题型2根据统计图解决实际问题】4

【题型3频率分布直方图的相关计算问题】6

【题型4统计图的综合应用问题】7

【题型5百分位数的求解】11

【题型6众数、中位数、平均数的计算与求参】12

【题型7众数、中位数、平均数的实际应用】12

【题型8方差、标准差的求解及应用】14

【题型9频率分布直方图中集中趋势参数的计算】15

【题型10其他统计图表中反映的集中趋势与离散程度】18

【知识点1总体取值规律的估计】

1．频率分布直方图

(1)频率分布表与频率分布直方图的意义

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初

中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布

在各个小组的个数.

有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直

方图来整理和表示数据.

(2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤

与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.

第一步，求极差

极差为一组数据中最大值与最小值的差.

第二步，决定组距与组数

第三步，将数据分组

通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间.

第四步，列频率分布表

计算各小组的频率，作出频率分布表.

第五步，画频率分布直方图

画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示.

2．其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图

条形图折线图扇形图

一般地，条形图中，一条轴用一个单位长度表示一定用整个圆表示总体，扇形

上显示的是所关注的数据类的数量，用折线的起伏表示图中，每一个扇形的圆心

特

型，另一条轴上对应的是数数量的增减变化.角以及弧长，都与这一部

点

量、个数或者比例，条形图分表示的数据大小成正

中每一长方形都是等宽的.比.

作能清楚地表示每个项目的具能清楚地看出数量增减变可以形象地表示出各部

用体数量，便于相互比较大小.化的情况及各部分数量的数据在全部数据中所占的

及多少.常用来表示随时间变比例情况.

选化的数据，当然，也可以用

用在其他合适的情形中.

情

景

图

例

【题型1频率分布直方图的绘制】

【例1】（24-25高二·上海·课堂例题）从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如

下（单位：分）：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比．

【变式1-1】（24-25高一下·全国·课后作业）为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学

改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩

情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100