广东省佛山市石门中学2024-2025学年高三下学期3月第二次月考数学试题含解析.doc
广东省佛山市石门中学2024-2025学年高三下学期3月第二次月考数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）
A． B． C． D．
2．定义在上的函数满足，则（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）
A． B． C． D．
4．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）
A． B． C． D．
5．若复数，则（）
A． B． C． D．20
6．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A． B．
C． D．
7．已知直线是曲线的切线，则（）
A．或1 B．或2 C．或 D．或1
8．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）
A．直线与异面
B．过只有唯一平面与平行
C．过点只能作唯一平面与垂直
D．过一定能作一平面与垂直
9．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
10．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
11．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．
15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.
16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.
19．（12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2），，求实数的取值范围.
20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.
（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；
（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.
21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
22．（10分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：
x
1
2
3
4
5
y
17.0
16.5
15.5
13.8
12.2
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？
参考公式：
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为，，，，
因此，.
故选：C.
本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.
2．C
【解析】
推导出，由此能求出的值．
【详解】
∵定义在上的函数满足，
∴，故选C．
本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.
3．C
【解析】
取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.
【详解】
解：如图，取中点，连接，，
由于正三棱柱，则底面，
而