2025年江苏省泰州市第二中学高三综合题（三）数学试题含解析.doc
2025年江苏省泰州市第二中学高三综合题（三）数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的大致图象为
A． B．
C． D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
3．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是
A． B．
C． D．
4．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）
A． B．复数的共轭复数是
C． D．
5．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）
A． B．
C． D．
6．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）
A． B． C． D．
7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）
A． B． C． D．
8．已知i为虚数单位，则（）
A． B． C． D．
9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为
A．8 B．16 C．24 D．36
10．已知数列为等差数列，且，则的值为（）
A． B． C． D．
11．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）
A． B． C． D．
12．已知向量，，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.
14．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）
15．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．
16．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.
18．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月养殖量/千只3
3
4
5
6
7
9
10
12
月利润/十万元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生猪死亡数/只
29
37
49
53
77
98
126
145
（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，
参考数据：.
19．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
20．（12分）已知，均为正数，且.证明：
（1）；
（2）.
21．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届）
2014
2015
2016
2017
2018
41
49
55
57
63
82
96
108
106
123
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线