江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题（含答案解析）.docx
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江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，.若，则（????）
A．4 B． C．5 D．
2．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知复数z满足(为虚数单位，则z的虚部为（????）
A． B． C． D．
4．已知随机变量服从二项分布若，则（????）
A．144 B．48 C．24 D．16
5．已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线，单位圆O分别相切于A，B两点，当最小时，（????）
A． B． C． D．
7．对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（????）
A．89种 B．55种 C．54种 D．34种
8．已知R，，函数，则（????）
A．当时，函数在其定义域上单调递减
B．当时，函数在其定义域上单调递增
C．存在实数a，使函数的图像是轴对称图形
D．当时，函数的图像恒为中心对称图形
二、多选题
9．已知正数满足，则下列选项中正确的是（????）
A． B．
C．的最大值为12 D．的最小值为128
10．假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设为种群灭绝事件，为第一个细胞成功分裂事件，为第一个细胞分裂失败事件．若，则（????）
A． B．
C． D．
11．若球C在四棱锥的内部，且与四棱锥的四个侧面和底面均相切，则称球C为四棱锥的“Q”球．在四棱锥中，，四边形ABCD为矩形，是边长为1的正三角形．若二面角的大小为，则（????）
A．当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变
B．当a变化时，PB与平面PAD所成角的最大值为
C．当时，四棱锥不存在“Q”球
D．存在a，使得四棱锥有半径为的“Q”球
三、填空题
12．已知数列为等差数列，，公差若，则的最小值为.
13．已知，函数在区间上单调递减，则的最大值为.
14．已知O为坐标原点，点A，B，C为椭圆上三个不同的点依次逆时针排列若，则的最小值为.
四、解答题
15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，若点D在边BC上，，
(1)求角A的大小；
(2)若，，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的长．
16．在三棱锥中，与都是边长为6的等边三角形，点为的中点，点在线段上，
(1)求证：；
(2)求的长
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知，，
(1)若，曲线上一点P处的切线与直线垂直，求点P坐标；
(2)若恒成立，求a的值．
18．在平面直角坐标系中，点到定点的距离与点到直线：的距离之比为2，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点，，为曲线的左、右顶点．若直线与曲线的右支分别交于点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求的最大值．
19．设数列的前项和为，
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求证：
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《江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
A
C
B
D
ABD
AC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据向量共线的坐标表示求出的值，即可求出，再根据求出的坐标，最后再计算其模.
【详解】因为，且，
所以，则，
所以，则.
故选：D
2．A
【分析】由一元二次不等式、分式不等式求解得到，再由交集、补集运算即可求解；
【详解】解：，，
或，
故选：A
3．B
【分析】根据题意整理结合复数的运算求z，进而可得其虚部.
【详解】已知，等式两边同时乘以，可得
整理得，
则
所以z的虚部为
故选：B.
4．D
【分析】根据二项分布方差公式，结合方差的性质进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
，
，
故选：D
5．A
【分析】由整体代入法求得的对称中心，即可判断；
【详解】解：，
令，即，，
即的对称中心，，
，”是“的图象关于