模糊集的理论及应用.ppt

1.5模糊集的表现定理表现定理1和表现定理2表现定理1：（，?,?,c）同构于(F(X),?,?,c)表现定理2：（，?,?,c）同构于(F(X),?,?,c)（这只需将同构映射f，g分别与同构映射T合成即可）第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.5模糊集的表现定理构建（F’(X),?,?,c）的另一种途径在（U(X),?,?,c）中定义关系“?”：则容易证明它是等价关系，从而可以对U(X)的元素分类，记所得等价类的集合为F’(X)，并在其中定义?,?,c运算如下：则（F’(X),?,?,c）作成软代数，并有以下结论：由此可以证明以下映射是同构映射：第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.5模糊集的表现定理集合套类与集轮的关系设[H]是一个集合套类，定义如下两个映射：则有：（1）（2）（3）（4）第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.5模糊集的表现定理模糊集的隶属函数在[0，1]X中定义如下运算?、?、c：定义映射f是(F(X),?,?,c)到[0，1]X,?，?，c)的同构映射；第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.5模糊集的表现定理(F(X),?,?,c)同构于[0，1]X,?，?，c)说明：一个模糊集合和一个函数1-1对应，称该函数为模糊集的隶属函数.第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.5模糊集的表现定理表现定理总结每个集合套唯一确定一个模糊集，但不同的集合套可对应同一个模糊集合；将集合套进行分类（注意有两种分类的方法：与同态映射有关的和无关的），使得每个类和一个模糊集合1-1对应；在每个集合套等价类中，存在唯一一个集轮和强集轮，它们分别是所在类的最大、最小元，是等价类的两个特殊代表元素；每个模糊集合和一个集轮1-1对应；每个模糊集合和一个强集轮1-1对应；分解定理和表现定理从两个不同的方面揭示了模糊集合和经典集合的相互关系：前者说明模糊集合可以由经典集合来表示；后者说明每个集合套和对应的等价类以及其中的集轮、强集轮可以确定一个模糊集合；表现定理为我们提供了研究模糊集合的另外手段——用对应的集合套或等价类（许多证明题可利用表现定理证明）第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.6模糊集的其它运算模糊集的其它运算除了L.A.Zadeh算子，还有别的算子，以弥补其不足，常见的有：（1）概率和与积：（2）有界和与积：（Lukasiewicz算子）（3）Einstain：（4）Hamacher：（5）Yager：第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.6模糊集的其它运算这些模糊算子有以下特点：（1）当a、b取0或1时，它们都蜕变为布尔算子；（2）每对算子均符合对偶律；（3）每一组算子连同余运算都不构成软代数（幂等律不成立）（4）这些算子具有一定的相互关系（一般和特殊）第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.7模糊算子的性质1.模糊算子的强弱设是两个模糊算子，称比弱，如果据此可以对模糊算子进行比较。比如Zadeh交算子比Zadeh并算子弱。第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.7模糊算子的性质2.模糊算子的清晰度设是模糊算子，称下面定义的集合是该模糊算子的清晰域：第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.7模糊算子的性质Zadeh与算子的清晰域为单位正方形的左边和底边；Zadeh或算子的清晰域为单位正方形的右边和上边。如果计算面积，都是0。有界和与积算子的清晰域如图，面积都是0.5有界和清晰域有界积清晰域Zadeh或清晰域Zadeh与清晰域第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日*模糊集的理论及应用第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1章模糊集的基本概念1.1经典集合的基本概念1.2格与代数系统1.3模糊集合的定义及运算1.4模糊集的分解定理1.5模糊集的表现定理1.6模糊集的其它运算1.7模糊算子的性质1.8模糊集的模运算1.9隶属函数的确定方法第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.1经典集合的基本概念定