2025年新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学高三年级三模数学试题试卷含解析.doc
2025年新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学高三年级三模数学试题试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）
A．内有无数条直线与平行 B．且
C．且 D．内的任何直线都与平行
2．设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
4．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）
A． B．2 C．1 D．3
5．已知复数，若，则的值为（）
A．1 B． C． D．
6．二项式的展开式中，常数项为（）
A． B．80 C． D．160
7．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）
A．2 B．3 C．5 D．8
8．已知函数，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）
A． B． C． D．
10．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．设全集U=R，集合，则（）
A． B． C． D．
12．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，满足约束条件，则的最大值为________．
14．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.
15．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.
16．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．
18．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式：
其中,．
19．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？
20．（12分）已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.
21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.
（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；
（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.
22．（10分）已知分别是的内角的对边，且．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）若，，求的面积．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
A.内有无数条直线与平行，则相交或，排除；
B.且，故，当，不能得到且，满足；
C.且，，则相交或，排除；
D