北京海淀2024-2025学年高三教学质量检测试题考试数学试题含解析.doc
北京海淀2024-2025学年高三教学质量检测试题考试数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）
A． B．2 C． D．3
2．已知数列的前项和为，且，，则()
A． B． C． D．
3．函数在的图像大致为
A． B． C． D．
4．函数的部分图象大致为（）
A． B．
C． D．
5．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）
A． B． C．16 D．32
6．在直角中，，，，若，则（）
A． B． C． D．
7．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）
A．0 B．2 C．4 D．1
8．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）
A． B． C． D．
10．若直线与曲线相切，则（）
A．3 B． C．2 D．
11．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）
A．8 B．7 C．6 D．4
12．已知复数，则（）
A． B． C． D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.
14．二项式的展开式中项的系数为_____．
15．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．
16．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）[选修4??5：不等式选讲]
已知都是正实数，且，求证:．
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
19．（12分）已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数存在零点，求的求值范围．
20．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求．
21．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；
（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.
22．（10分）在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.
【详解】
过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，
由抛物线解析式知：，准线方程为.
，，，，
由抛物线定义知：，，，
.
由抛物线性质得：，解得：，
.
故选：.
本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.
2．C
【解析】
根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.
【详解】
由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.
故选：C
本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.
3．B
【解析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．
【详解】
设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基