福建省三明市第二中学2025届高考学业水平数学试题模拟卷含解析.doc
福建省三明市第二中学2025届高考学业水平数学试题模拟卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．已知向量，，若，则（）
A． B． C．-8 D．8
4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若复数z满足，则（）
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）
A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米
8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）
A．2 B． C．6 D．8
9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）
A． B． C． D．
10．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知数列的前项和为，且，，则()
A． B． C． D．
12．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．
14．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.
15．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．
16．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．
18．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.
19．（12分）已知函数
（1）若，不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围.
20．（12分）设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21．（12分）已知等比数列是递增数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
22．（10分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.
【详解】
如图所示：作垂直于准线交准线于，则，
在中，，故，即.
故选：.
本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
2．C
【解析】
分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.
详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：
则，所以平面区域的面积，
解得，此时，
由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，