山东省德州市乐陵市第一中学2025届高考数学试题全真模拟密押卷（九）含解析.doc
山东省德州市乐陵市第一中学2025届高考数学试题全真模拟密押卷（九）
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）
A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为
C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为
4．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）
A． B． C．2 D．
5．设集合则（）
A． B． C． D．
6．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()
A． B．
C． D．或
7．等比数列的各项均为正数，且，则()
A．12 B．10 C．8 D．
8．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）
A． B． C．5 D．
9．已知集合，，，则的子集共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．周期为 D．在上是增函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的系数为__________．
14．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．
15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.
16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．
（1）求的解析式；
（2）作出在上的图象（要列表）．
18．（12分）已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.
19．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.
求椭圆的标准方程；
直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.
20．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点
（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；
（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．
21．（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等比数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.
22．（10分）设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意都有，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.
【详解】
设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知，，所以平面，
过A作于点O，连接DO，则平面，
所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，
所以，可得，
在中可得，
又，即点O与点C重合，此时有平面，
过C作与点F，
又，所以，所以平面，
从而角即为直线AC与平面ABD所成角，，
故选：A.
该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.
2．D
【解析】
将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结