2010-2023历年安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.设函数.
（1）若时，求处的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.
参考答案：（1）；（2）的取值范围是.试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，对求导，将代入得到切线的斜率，再将代入中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数的最小值问题，对求导，判断范围内的函数的单调性，判断出当时，，所以.
试题解析：(1)当，
，，，
故所求切线方程为：，
化简得：.(5分)
(2)，，
化简得：，
设，
求导得：.
当时，；当时，.
故在单调减少，在单调增加．
故在时取极小值．
则在时，.
综上所述：，即的取值范围是．(13分)
考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数最值.
2.若，则（?）
A．bca
B．bac
C．cab
D．abc
参考答案：D试题分析：因为，所以abc.
考点：指数幂、对数、三角函数值大小比较.
3.已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
（1）求的值；
（2）在中．分别是的对边，且，求的面积.
参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题考查三角函数、平面向量、余弦定理等基础知识以及运用三角公式进行三角变换的能力.第一问，先利用向量的数量积列出表达式，再利用倍角公式化简表达式，最后利用两角和与差的正弦公式化简，得到后，利用已知条件理解得到，所以；第二问，把第一问的代入，得到，因为，所以将代入解析式，通过确定角的范围确定，根据已知条件，利用余弦定理求出两组和的值，最后代入到三角形面积公式中即可.
试题解析：(1)
．(3分)
∵，∴函数的周期，
∵函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
∴，∴.(6分)
(2)由(1)可知，．
∵，∴.
∴，
∵，∴，
∴??.(10分)
由余弦定理知，
∴，又，
联立解得或，
∴.(13分)
(或用配方法：∵，，∴，∴)
考点：1.向量的数量积；2.降幂公式；3.两角和与差的正弦定理；4.三角函数的周期；5.余弦定理；6.三角形面积公式.
4.设。
（1）记，若，求集合A；??
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
参考答案：(1)；（2）.试题分析：本题考查集合的运算、一元一次不等式、一元二次不等式的解法以及充分必要条件等基础知识，考查学生的运算能力.第一问，将代入到集合中，解一元二次不等式即可；第二问，先解出两个集合，利用是的必要不充分条件，得出且不能推出，则，利用真子集关系列出不等式，解出的取值范围.
试题解析：(1)∵，∴．(5分)
(2)依题意易得，.(7分)
∵是的必要不充分条件，∴∴.(12分)
考点：1.一元二次不等式的解法；2.充分必要条件.
5.下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是
A．
B．
C．
D．
参考答案：C试题分析：在定义域上是奇函数，但不单调；为非奇非偶函数；在定义域上是奇函数，但不单调．所以选.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.
6.已知那么的值是（?）
A．0
B．-2
C．1
D．-1
参考答案：C试题分析：.
考点：分段函数值.
7.复数的虚部是(????)
A．0
B．2
C．
D．
参考答案：B试题分析：虚部为2.
考点：1.复数的运算；2.复数的实部和虚部.
8.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,已知
（1）求sin（B+C）的值；
（2）若，求b，c的值.
参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）因为，即可求出sin（B+C）；（2）根据,即可求出bc=3，利用余弦定理，即可解除b，c的值.
试题解析：解：
?
由上解得
考点：1.诱导公式；2.余弦定理.
9.????????.
参考答案：试题分析：.
考点：诱导公式.
10.已知函数y=f（x）对于任意x∈R有，且当x∈[-1，1]时，，则以下命题正确的是：
①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
③函数的最大值是4；
④若关于x的方程有实根，则实数m的范围是[0，2];
⑤当时，.
其中真命题的序号是__???????????????__
参考答案：①②④试题分析：，所f（x）是周期为2的函数，故①正确；又因为当x∈[-1，1]时，，可知f（x）的图象
由图像可知②正确；由图象可知f（x）=t∈[1，2]，函数在[1，2]上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故③错误；因为x的方程有实根，所以，因为f（x）∈[1，2