吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2025年校高三第四次模拟数学试题含解析.doc
吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2025年校高三第四次模拟数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）
A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强
2．直线与圆的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
3．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()
A．3 B． C． D．
4．已知是虚数单位，若，则（）
A． B．2 C． D．10
5．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）
A．0 B．1 C．673 D．674
6．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）
A． B． C． D．
7．已知函数,则函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
9．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）
A．1 B． C． D．0
11．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）
A．12个月的PMI值不低于50%的频率为
B．12个月的PMI值的平均值低于50%
C．12个月的PMI值的众数为49.4%
D．12个月的PMI值的中位数为50.3%
12．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，则______.
14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．
15．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.
16．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
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（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．
参考公式：，，，．
18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；
（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.
19．（12分）某客户准备在家中安装一套净水