2025年山西省忻州市岢岚中学高三全真数学试题模拟试卷(16)含解析.doc
2025年山西省忻州市岢岚中学高三全真数学试题模拟试卷(16)
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()
A． B． C． D．
3．复数（）
A． B． C．0 D．
4．下列选项中，说法正确的是（）
A．“”的否定是“”
B．若向量满足，则与的夹角为钝角
C．若，则
D．“”是“”的必要条件
5．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．2
6．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）
A． B． C． D．
7．已知三棱柱()
A． B． C． D．
8．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）
A． B． C． D．
9．已知集合，则为（）
A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]
10．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是
A．10 B．9 C．8 D．7
11．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则()
A．，b为任意非零实数 B．，a为任意非零实数
C．a、b均为任意实数 D．不存在满足条件的实数a，b
12．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.
14．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．
15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．
16．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
18．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.
（1）求，及的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积．
20．（12分）已知函数．
（1）解不等式：；
（2）求证：．
21．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.
（1）分别求，关于x的函数关系式；
（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
22．（10分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分(满意)
12
1
20
2
20
1
5分(一般)
2
3
6
2
4
9
0分(不满意)
1
0
6
3
4
4
（1）在样本中任取个