甘肃省兰州名校2024-2025学年高三数学试题理第三次调研考试试题解析含解析.doc
甘肃省兰州名校2024-2025学年高三数学试题理第三次调研考试试题解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于
2．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：
①直线与直线的斜率乘积为；
②轴；
③以为直径的圆与抛物线准线相切.
其中，所有正确判断的序号是（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-80}，B={x|log2x1}，则等于（）
A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)
5．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）
A． B． C． D．
6．若满足约束条件则的最大值为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
7．“”是“，”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C． D．
9．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）
A． B．
C．6 D．
10．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）
A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点
11．已知集合，，则
A． B．
C． D．
12．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.
14．已知向量满足，且，则_________．
15．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：
①；
②函数在内有且仅有个零点；
③不等式的解集为．
其中，正确结论的序号是________．
16．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，
（1）证明：在区间单调递减；
（2）证明：对任意的有．
18．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，
A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．
19．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.
（1）求；
（2）若，，求的最大值.
20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；
（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.
21．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值
22．（10分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
参考答案
一、选择题：本题