北京市第六十六中学2024-2025学年高三（数学试题文）一模试题含解析.doc
北京市第六十六中学2024-2025学年高三（数学试题文）一模试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
2．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．i是虚数单位，若，则乘积的值是()
A．－15 B．－3 C．3 D．15
4．定义在上的奇函数满足，若，，则（）
A． B．0 C．1 D．2
5．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）
A． B． C． D．
6．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）
A．55 B．500 C．505 D．5050
8．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）
A． B．
C． D．
9．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）
A．6 B．1 C． D．
10．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
11．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C．2 D．
12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.
14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．
15．在二项式的展开式中，的系数为________.
16．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；
记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.
记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.
（1）设，，请计算，，；
（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；
（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
19．（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值．该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．
乙生产线样本的频数分布表
质量指标
合计
频数
2
18
48
14
16
2
100
（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似