广东省深圳市2009-2025届高三5月基础测试数学试题含解析.doc
广东省深圳市2009-2025届高三5月基础测试数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）
A．2 B． C．3 D．4
3．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()
A．任意，使方程无实根
B．任意，使方程有实根
C．存在，使方程无实根
D．存在，使方程有实根
4．函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）
A．2或 B．2或 C．或 D．或
6．若复数是纯虚数，则()
A．3 B．5 C． D．
7．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
8．已知数列的通项公式是，则（）
A．0 B．55 C．66 D．78
9．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．
A． B． C． D．
10．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
11．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()
A．1 B．－1 C．8l D．－81
12．函数（）的图象的大致形状是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数函数，则不等式的解集为____．
14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．
15．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.
16．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知分别是内角的对边，满足
（1）求内角的大小
（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.
18．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．
19．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
20．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）
（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；
（2）若f（x）在处导数相等，证明：；
（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.
21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.
（1）证明：//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.
22．（10分）已知，函数的最小值为1．
（1）证明：．
（2）若恒成立，求实数的最大值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．
【详解】
解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，
，设中点为，则平面，∴，
∴，解得.
故选：D
本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.
2．C
【解析