江西省景德镇市2025届高三第三次质检数学试题含答案.docx
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江西省景德镇市2025届高三第三次质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=xlnx1，则?
A．1,+∞ B．
C．e,+∞
2．已知复数z1=1,z2=1+3i
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数fx=?x
A．a=?1 B．a=0 C．a=1 D．a=2
4．设m,n表示两条不重合的直线，α,β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（????）
A．若m∥α,m⊥n，则n⊥α
B．若m?α,n?α,m∥β,n∥β，则α∥β
C．若m⊥n,m?β，则n⊥β
D．存在一对异面直线m,n,m?α,n?β,m∥β,n∥α，则α∥β
5．双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为F，过右顶点A向x
A．±1 B．±2 C．±2 D．
6．如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为36.9°tan36.9°≈34，夏至正午太阳高度角为θ°，表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则
A．12 B．13 C．22
7．已知函数fx=?sinx+φφπ2,fπ6=?12，斜率为kk0的直线l
A．①错误②正确 B．①正确②错误
C．①②均正确 D．①②均错误
8．动圆M经过直线l:y=x与⊙C:(x?6)2+y2=20的交点A,B，过原点O向动圆M作切线，切点为P，若
A．82?12 B．20?122 C．20
二、多选题
9．下列说法正确的有（????）
A．(2+x)n的展开式中所有项系数的和为729，则
B．已知sinα+π
C．已知向量a=1,1,b=m,2，若a+2
D．已知正数a,b满足a+2b=4，则2
10．已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上位于第一象限的一点，PF=4，过点M0,1的直线与C交于A,B两点（A在线段BM
A．直线PF的倾斜角为60
B．直线PA,PB斜率之和为0
C．MB
D．MA
11．x表示不超过x的最大整数，已知?x∈R，函数fx满足fx=?f2?x，fx=
A．f
B．y=f
C．若x∈?1,0，则
D．若x0∈
三、填空题
12．函数fx=3sinωx+π6?1ω0的最小正周期为π，将fx的图象向右平移π
13．已知三棱锥P?ABC的各顶点均在半径为2的球O球面上，BC=3,∠BAC=60°，AP=22
14．一质点落在三棱锥A?BCD的顶点A处，每次均以相同的可能性沿着某条棱移动到另一个顶点处，记事件Eii∈N*表示“该质点移动i次后落在顶点A”，Ei为
四、解答题
15．已知Sn?Tn分别是等差数列an和等比数列bn的前
(1)求数列an和b
(2)若bn为递增数列，cn=anbn
16．如图1，平面四边形PBAC为“箏型”，其中PB=PC,AB=AC，将平面PBC沿着BC翻折得到三棱锥P?ABC（如图2），D为BC的中点．
(1)证明：平面PAD⊥平面PBC；
(2)如图2，若AB⊥AC,AB=2，PA=PD=322，求平面PAB
17．2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注．现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”．
??
(1)估计该产品用户每日的平均使用时长x（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在40,60,80,100的用户中随机抽取7人，并从中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中忠实粉丝的人数，求
(3)用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，ξ为忠实粉丝的人数，记ξ=k时对应的概率为Pk，则k为多少时P
18．已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，右焦点为F，过F
(1)求Γ的方程；
(2)记Γ的左顶点为P，求△PAB面积的最大值；
(3)设D?4,0，直线DA,DB分别交Γ于M,N两点，证明：直线MN
19．已知函数fx
(1)当a=4时，求fx在0,
(2)若存在经过坐