2025年河南省新野县第三高级中学高考模拟金典卷数学试题（五）试题含解析.doc
2025年河南省新野县第三高级中学高考模拟金典卷数学试题（五）试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）
A． B． C． D．
4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
5．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）
A． B．
C． D．
6．设复数满足为虚数单位)，则（）
A． B． C． D．
7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）
A．56383 B．57171 C．59189 D．61242
8．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）
A． B．2 C．1 D．3
9．已知三棱柱()
A． B． C． D．
10．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
11．若集合，，则（）
A． B． C． D．
12．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．
14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．
15．已知向量，，，则__________.
16．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附：.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.
18．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．
（1）求角A；
（2）若的面积为，求的周长．
19．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.
（1）