2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：整式的加减章节综合（解答题）.docx
第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2025北京重点校初一（上）期末数学汇编
整式的加减章节综合（解答题）
一、解答题
1．（2025北京门头沟初一上期末）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．
例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：．
（规定当时，，721右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
(1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式：；
(2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：；此时通过计算就转化为了十进制数；
(3)根据逢二进一的规则计算：．
2．（2025北京门头沟初一上期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”．
(1)当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为；
(2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是；
(3)对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示）
3．（2025北京门头沟初一上期末）先化简，再求值：，其中．
4．（2025北京怀柔初一上期末）先化简，再求值：，其中．
5．（2025北京昌平初一上期末）【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值．
【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：
甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值．
乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值．
由甲、乙同学的探究过程可知．
（1）阴影面积为_____________；
（2）____________；
【拓展应用】
（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________；
（4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．
??
6．（2025北京昌平初一上期末）定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以．
(1)____________；
(2)若，在下列各数中可能为____________（填序号）；
①14；②25；③32；④46
(3)若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由．
7．（2025北京昌平初一上期末）先合并同类项，再求代数式的值：，其中．
8．（2025北京大兴初一上期末）先化简，再求值：，其中．
9．（2025北京西城初一上期末）先化简，再求值：，其中，．
10．（2025北京顺义初一上期末）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究．
探究过程如下：
I.给出了“”的一些具体例子：
????????
????????
????
????
????
II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下：
Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下：
根据以上探究过程，完成下面问题：
(1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）；
(2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______；
(3)根据小明画的流程图解决下面问题：
①计算：；
②若，则x的值为______．
11．（2025北京顺义初一上期末）已知，，求的值.
12．（2025北京延庆初一上期末）用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．
(1)用等式表示m与a之间的数量关系；
(2)设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）．
13．（2025北京延庆初一上期末）先化简，再求值：，其中，．
14．（2025北京东城初一上期末）对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”．
(1)