2024-2025学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一下学期4月期中质量检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{e1,e2}为基底，设向量AB=e1?ke2，CB=2e
A.?4 B.?2 C.2 D.3
2.若复数z=21+i，则|z?2i|=(????)
A.2 B.2 C.10
3.角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为13，则sinα?1cos2α
A.?97 B.?67 C.
4.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形OABC的面积是(?)cm2．
A.12 B.122 C.24
5.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为26m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为(????)
A.48m B.51m C.52m D.54?m
6.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|，且，则a与
A.π6 B.π3 C.2π3
7.设函数f(x)=2sinωx，|f(x1)?f(x2)|=4
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且2CD=DB，点O是线段AD的中点.过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE=λAB，AF=μAC，(λ0,μ0)，则
A.1+33 B.1+233
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1+i，则下列说法正确的是(????)
A.z的虚部是i B.z的共轭复数是1?i
C.z?z=|z
10.已知向量a=(λ,1)，b=(1,?2)，记向量a，b的夹角为θ，则(????)
A.若θ为钝角，则λ2 B.若θ为锐角，则λ2
C.当λ=?2时，θ为直角 D.当λ=?12时，
11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为?米，下列结论正确的有(????)
A.?关于t的函数解析式为?=2sin(π6t?π6)+1(t≥0)
B.点P第一次到达最高点需用时5秒
C.点P再次接触水面需用时8秒
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数ω=?12+32
13.已知=OA(2,3)，OB=(1,2)，OC=(3,1)，点M在直线OC上运动，则MA?
14.直线x=t与曲线y=sinx和曲线y=cos(x+φ)分别相交于点M，N．
(1)若φ=0，则|MN|的最大值为??????????;
(2)若|MN|的最大值为3，则φ
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足a=(1,2)，
(1)求|2
(2)求a+b与a
(3)求向量a?2b在向量b
16.(本小题15分)
已知复数z=a+bi(a,b∈R)，且z+2i和z2?i均为实数，其中i
(1)求向量OZ
(2)若z1=z+
17.(本小题15分)
如图所示，四边形地块ABCD是东湖畔拟建造的一个露营基地.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB，BC，CD，DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，∠A=π3．
(1)如果烧烤区是一个占地面积为240014
(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的周长尽可能大，则应如何设计观赏步道AB和DA?
18.(本小题17分)
已知a=(cosx+sinx,2
(1)求函数f(x)的解析式及对称中心;
(2)若f(α2+7π24)=
(3)在锐角△ABC中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若b=3，f(B)=1，求△ABC
19.(本小题17分)