2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z=i3(1+i)对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在△ABC中，点D在BC边上，且BD=3DC，则(????)

A.AD=13AB+23AC

3.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是(????)

A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能

4.已知向量a,b满足a?b=10，且b=(6,?8)，则a

A.(?6,8) B.(6,?8) C.(?35,

5.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(????)

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.如图，圆柱的轴截面为正方形，A是上底面的一个动点，O为上底面圆的圆心，CD是圆柱下底面圆的直径，且三棱锥A?OCD的体积最大值为23，则该圆柱的侧面积为(????)

A.9π

B.10π

C.12π

D.14π

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosA=2c?a,sinAsinC=cosCc+

A.1 B.2 C.3 D.4

8.在△ABC中，AB?AC=0，且|CB?CA|=|BC

A.13 B.23 C.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1，z2为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是(????)

A.若|z1|≤1，则?1≤z1≤1 B.若|z1|+|z2|=0.则z

10.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是(????)

A.该几何体的高为102cm

B.该几何体的表面积为1003+2002cm2

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，有以下四个命题中正确的是(????)

A.当a=2，A=60°，b=1时，解三角形有两解

B.当a=2，sinB=2sinC时，△ABC不可能是直角三角形

C.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，△ABC的周长为2+23

D.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若O为△ABC的外心，则△AOB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知2?i3?4i=a+bi(a,b∈R)，则a+b=______．

13.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′=2，则原平面图形的面积为______．

14.如图，△ACD是边长为2的等边三角形，O是边AC上一点，延长DO至点B，若BD=tBA+(43?t)BC，且BD=4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=7，且cosA+12a=b．

(1)求C的大小；

16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，B1P=2PC，D1Q=3QC1，设过B，P，Q三点的平面为β，平面β∩平面A1B

17.(本小题15分)

如图，已知N是直角边长为2的等腰Rt△ABC所在平面内一点，M是BC的中点，D是AM的中点．

(1)当AN=2NC时，求BD?BN的值；

(2)当|

18.(本小题17分)

桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”.某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以243km/?的速度前进，15分钟启到达N点.在M点时测得A点位于北偏西45°方向上，B点位于北偏西15°方向上；在N点时测得A点位于北偏东15°方向上，B点位于北偏东45°方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为36.设A点在地表水平面上的正投影为A′，B点在地表水平面上的正投影为B′，A′，B′，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．

(1)该山的高度为多少千米？

(2)

19.(本小题17分)

如图，△ABC中，AB=2，