2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高一(下)期中数学试卷(含答案).docx
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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高一(下)期中
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数z=i3(1+i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在△ABC中,点D在BC边上,且BD=3DC,则(????)
A.AD=13AB+23AC
3.直线a与直线b相交,直线c也与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(????)
A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能
4.已知向量a,b满足a?b=10,且b=(6,?8),则a
A.(?6,8) B.(6,?8) C.(?35,
5.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为(????)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.如图,圆柱的轴截面为正方形,A是上底面的一个动点,O为上底面圆的圆心,CD是圆柱下底面圆的直径,且三棱锥A?OCD的体积最大值为23,则该圆柱的侧面积为(????)
A.9π
B.10π
C.12π
D.14π
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosA=2c?a,sinAsinC=cosCc+
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在△ABC中,AB?AC=0,且|CB?CA|=|BC
A.13 B.23 C.4
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知z1,z2为复数,有以下四个命题,其中真命题的序号是(????)
A.若|z1|≤1,则?1≤z1≤1 B.若|z1|+|z2|=0.则z
10.如图,该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体,若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm,则下列选项中正确的是(????)
A.该几何体的高为102cm
B.该几何体的表面积为1003+2002cm2
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,有以下四个命题中正确的是(????)
A.当a=2,A=60°,b=1时,解三角形有两解
B.当a=2,sinB=2sinC时,△ABC不可能是直角三角形
C.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时,△ABC的周长为2+23
D.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时,若O为△ABC的外心,则△AOB
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知2?i3?4i=a+bi(a,b∈R),则a+b=______.
13.如图,一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形,且O′D′=2,则原平面图形的面积为______.
14.如图,△ACD是边长为2的等边三角形,O是边AC上一点,延长DO至点B,若BD=tBA+(43?t)BC,且BD=4
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5,c=7,且cosA+12a=b.
(1)求C的大小;
16.(本小题15分)
如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4,B1P=2PC,D1Q=3QC1,设过B,P,Q三点的平面为β,平面β∩平面A1B
17.(本小题15分)
如图,已知N是直角边长为2的等腰Rt△ABC所在平面内一点,M是BC的中点,D是AM的中点.
(1)当AN=2NC时,求BD?BN的值;
(2)当|
18.(本小题17分)
桌状山是一种山顶水平如书桌,四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山,其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云:“瓦屋寒堆春后雪,峨眉翠扫雨余天”.某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台,图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径,某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以243km/?的速度前进,15分钟启到达N点.在M点时测得A点位于北偏西45°方向上,B点位于北偏西15°方向上;在N点时测得A点位于北偏东15°方向上,B点位于北偏东45°方向上,且在N点时观测A的仰角的正切值为36.设A点在地表水平面上的正投影为A′,B点在地表水平面上的正投影为B′,A′,B′,M,N在地表水平面上的分布如图2所示.
(1)该山的高度为多少千米?
(2)
19.(本小题17分)
如图,△ABC中,AB=2,