陕西省渭南市2025届高三教学质量检测(Ⅱ)数学（解析版）.docx
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渭南市2025届高三教学质量检测（Ⅱ）
数学试题
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名?学校?班级?准考证号填写在答题卡上.
3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得集合，再根据集合交集的概念及运算即可求解.
【详解】，.
故选：C.
2.若，则（）
A.1 B.2 C.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简复数，再由复数的模长公式求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
故选：A.
3.函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用辅助角化简，再由正弦函数的最小正周期公式求解即可.
【详解】，其中满足，.
所以函数的最小正周期为.
故选：C.
4.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为（）
A.2 B. C.4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，计算出底面圆的周长，得出该圆锥的母线长与底面半径的比.
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由题意可知，底面圆的周长为，故，，则该圆锥的母线长与底面半径的比为.
故选：A
5.若双曲线的焦距为6，则（）
A.5或 B.3 C.5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线焦点的不同位置分类，列出不等式组，解之即得.
【详解】若双曲线的焦点在轴上，
依题意可得，解得；
若双曲线的焦点在轴上，
依题意可得，解得.
综上可得：.
故选：D.
6.已知向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】利用投影向量公式求解即可.
【详解】在上的投影向量是，
故选：B.
7.函数最小值为（）
A.6 B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】分，，三种情况结合导数分析函数单调性求解即可.
【详解】当时，，
则，
令，得；令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，，
函数在上单调递增，则；
当时，，
则，函数在上单调递增，
则.
综上所述，函数的最小值为6.
故选：A.
8.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】当时，解得：，不满足条件；
故，关于的不等式可得，
所以，即，
方程的两根为，
当时，不等式可化为，，
解集为：，不满足条件；
当时，不等式可化为，
当时，则，即，不等式的解集为：，
要使不等式有且只有一个整数解，则，又因为，不满足条件；
当时，则，即，不等式的解集为空集，
当时，则，即，不等式的解集为，
要使不等式有且只有一个整数解，则，解得：，
故实数的取值范围是：.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项对合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12
B.数据的第30百分位数为7
C.若随机变量，且，则
D.若随机变量，且，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据平均数、百分位数的定义，给合二项分布、正态分布的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，这个数的平均数为：，故A正确；
对于B，由可知：这个数据的第30百分位数为，故B错误；
对于C，因为，所以由，
因此，故C正确；
对于D，因为，
所以，
因此，故D正确；
故选：ACD
10.如图，正三棱柱的所有棱长均为4，点在棱上运动，点在正三棱柱的表面运动，则下列结论正确的是（）
A.三棱锥的体积为
B.若为的中点，则到平面的距离为
C.的周长的最小值为
D.若，则点的轨迹的长度为
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用等体积法求出体积及点到平面的距离判断AB；将侧面和侧面沿展开到一个平面内，求出长判断C；求出点的轨迹长度判断D.
【详解】正三棱柱的所有棱长均为4，
对于A，点到平面的距离即为正边上的高，
则，A错误；
对于B，在中，，由为的中点，得，
的面积为，由选项A得三棱锥的体积为，
设点到平面的距离为，则，解得，B正确；
对于C，将正三棱柱的侧面和侧面沿展开到一个平面内，
当且仅当三点共线时，取得最小值，，
又