2025年湖南省浏阳一中等湘东五校高考数学试题押题密卷（全国新课标Ⅰ卷）含解析.doc
2025年湖南省浏阳一中等湘东五校高考数学试题押题密卷（全国新课标Ⅰ卷）
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）
A． B．1 C． D．
3．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）
A． B． C． D．
4．复数满足，则复数等于（）
A． B． C．2 D．-2
5．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）
A． B． C． D．
6．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）
A．2 B． C． D．
8．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．的展开式中的系数是-10，则实数()
A．2 B．1 C．-1 D．-2
11．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）
A． B． C． D．
12．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．复数为虚数单位）的虚部为__________．
14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．
15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．
16．展开式中，含项的系数为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标.
18．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.
19．（12分）函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.
20．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．
（1）求的值:
（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．
21．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：
（1）平面；
（2）平面平面．
22．（10分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.
【详解】
由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,
故选:C
本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.
2．D
【解析】
建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.
【详解】
将抛物线放入坐标系，如图所示，
∵，，，
∴，设抛物线，代入点，
可得
∴焦点为，
即焦点为中点，设焦点为，
，，∴.
故选：D
本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.
3．B
【解析】
可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解
【详解】
设，则.
由题意有，所以.
故选：B
本题考