2025年湖南省浏阳一中等湘东五校高考数学试题押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)含解析.doc
2025年湖南省浏阳一中等湘东五校高考数学试题押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
2.如图,圆锥底面半径为,体积为,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点,已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于()
A. B.1 C. D.
3.设为虚数单位,为复数,若为实数,则()
A. B. C. D.
4.复数满足,则复数等于()
A. B. C.2 D.-2
5.已知向量,则向量在向量方向上的投影为()
A. B. C. D.
6.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
7.如图,在中,点,分别为,的中点,若,,且满足,则等于()
A.2 B. C. D.
8.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.的展开式中的系数是-10,则实数()
A.2 B.1 C.-1 D.-2
11.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
12.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.复数为虚数单位)的虚部为__________.
14.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____.
15.割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率.现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________.
16.展开式中,含项的系数为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,点在第一象限,为左顶点,为下顶点,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
18.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.
19.(12分)函数
(1)证明:;
(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.
20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是.
(1)求的值:
(2)若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值.
21.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,对角线交于点为棱的中点,.求证:
(1)平面;
(2)平面平面.
22.(10分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.
【详解】
由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,
故选:C
本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.
2.D
【解析】
建立平面直角坐标系,求得抛物线的轨迹方程,解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.
【详解】
将抛物线放入坐标系,如图所示,
∵,,,
∴,设抛物线,代入点,
可得
∴焦点为,
即焦点为中点,设焦点为,
,,∴.
故选:D
本小题考查圆锥曲线的概念,抛物线的性质,两点间的距离等基础知识;考查运算求解能力,空间想象能力,推理论证能力,应用意识.
3.B
【解析】
可设,将化简,得到,由复数为实数,可得,解方程即可求解
【详解】
设,则.
由题意有,所以.
故选:B
本题考