2025年上海市宝山区建峰附属高中高考最后冲刺模拟（二）数学试题含解析.doc
2025年上海市宝山区建峰附属高中高考最后冲刺模拟（二）数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）
附：若，则，.
A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544
2．（）
A． B． C．1 D．
3．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）
A．， B．，
C．， D．，
4．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）
A． B． C． D．
5．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．
A． B． C． D．
8．已知随机变量的分布列是
则（）
A． B． C． D．
9．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．
11．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）
①数列的任意一项都是正整数；
②数列存在某一项是5的倍数.
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
12．若直线与曲线相切，则（）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域是．
14．已知，则的值为______.
15．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．
16．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．
（1）求的单调区间；
（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．
18．（12分）在三棱柱中，，，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）设二面角的大小为，求的值.
19．（12分）已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．
20．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
21．（12分）已知函数
（1）若函数在处取得极值1，证明：
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
22．（10分）如图在棱锥中，为矩形，面，
（1）在上是否存在一点，使面