福建省福安一中2025年高中毕业班质量检查（Ⅱ）数学试题含解析.doc
福建省福安一中2025年高中毕业班质量检查（Ⅱ）数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()
A． B． C． D．
5．若平面向量，满足，则的最大值为（）
A． B． C． D．
6．已知随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
P
a
b
c
其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）
A． B． C． D．
7．已知实数满足约束条件，则的最小值是
A． B． C．1 D．4
8．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
9．的展开式中的系数是-10，则实数()
A．2 B．1 C．-1 D．-2
10．设集合，则()
A． B．
C． D．
11．已知集合，集合，则
A． B．或
C． D．
12．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.
14．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.
15．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)
16．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；
（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.
18．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.
（Ｉ）证明：；
（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.
19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（12分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
21．（12分）已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
22．（10分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.
所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”；
若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.
所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”.
因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.
故选：B.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.
2．A
【解析】
由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和.
【详解】
根据题意，，所以点的坐标为，
又，
所以.
故选：A.
本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.
3．C
【解析】
根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】
因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有
.
故选：C
本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力
4．A
【解析】
由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决.
【详解】
由F到直线的距离