北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章课件：4.3 课时4 三角形全等的条件.pptx

4.3课时4三角形全等的条件七年级(下册)北师大版2024新版教材

掌握三角形全等的条件：“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能灵活运用说明问题.学习目标

要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.新知探究

一起将三角形全等的条件归纳下吧:SSS三条边新知探究

SAS两边及其夹角新知探究

两角一边两角及其夹边两角及其一角的对边ASAAAS新知探究

例1如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由.解:因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.12ABCD典型例题

例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由.解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.典型例题

例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?解:(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC.因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.典型例题

在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.翻折模型典型例题

翻折模型有公共边有公共顶点一般情况下，公共边是全等三角形的对应边，公共顶点是全等三角形的对应顶点.新知探究

思考说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?可以从条件出发推出结论；或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力.新知探究

例3如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.?AC=BC典型例题

还可添加CD=CE，由“ASA”判定三角形全等，或AD=BE，由“AAS”判定三角形全等.例3如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.AC=BC典型例题

回顾·反思说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?可以从条件出发推出结论；或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力.新知探究

1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形.解：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，所以△ABE≌△DCE(AAS)，所以AB=DC，AE=DE，因为BE=EC，所以AC=DB.在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC=DB，所以△ABC≌△DCB(SAS).课堂练习

2.已知:AB=AC，BE=CD，BD与CE相交于点O，如图.(1)试说明:∠B=∠C；?课堂练习

2.已知:AB=AC，BE=CD，BD与CE相交于点O，如图.(2)连接AO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形.解:(2)△EOB≌△DOC，△AEO≌△ADO，△ABO≌△ACO.课堂练习

3.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.(1)试说明：△ABC≌△DEF；?课堂练习

3.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.解:(2)因为∠A=55°，∠E=45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，所以∠A=∠FDE=55°，所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.课堂练习

?4.已知:如图，点E，F在CD上，AE//BF，AE=BF，CF=DE.试判断AC与BD的数量和位置关系，并说明理由.课堂练习

?课堂练习

三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“SAS”)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“ASA”)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“AAS”)三边分别