湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高考数学试题考前最后一卷预测卷（七）含解析.doc
湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高考数学试题考前最后一卷预测卷（七）
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()
A． B． C． D．
5．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）
A． B． C． D．
6．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若函数（）的图象过点，则（）
A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心
C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴
9．设分别为的三边的中点，则（）
A． B． C． D．
10．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知实数满足约束条件，则的最小值是
A． B． C．1 D．4
12．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）
A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．
14．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．
15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面
16．函数的定义域是___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（为常数）
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.
18．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.
19．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.
（I）求与的关系式；
（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.
20．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.
（1）当时，记，求的分布列及数学期望；
（2）当，时，求且的概率.
21．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点
（1）求证：平面平面；
（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值
22．（10分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数