新人教版初中八年级数学下册《18.2.3正方形》教学课件.pptx

18.2.3正方形

八年级下册

矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义：有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。温故知新

现在，你对正方形有哪些新的认识？矩形菱形正方形正方形具有矩形性质，同时也具有菱形性质。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．讲授新知

正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等；垂直且互相平分；每一条对角线平分一组对角。ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质是轴对称图形对称性----讲授新知

根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。讲授新知

例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO例题讲解

ADCBO证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO图中共有多少个等腰直角三角形？8个例题讲解

例2如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？3010解：根据勾股定理：BC2=EC2-EB2=302–102=800∴这块场地的面积==800对角线AC==40例题讲解

有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定方法探究整理小结

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形.（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.例3（1）要使一个菱形成为正方形需增加的条件是.（2）要使一个矩形成为正方形需添加的条是.????判断正误：例题讲解

例4已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB∴DE=DF∴四边形CEDF是正方形例题讲解

如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。求证：四边形AEDF是正方形。DABCEFM巩固练习

例5在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′例题讲解

练习正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′＝ＤＤ′.四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？D′`B′A′DCBAＣ′①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角；④是正方形。证题思路分析巩固练习

例6正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状并说明理由。ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′O

12例7如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

（1）求证：∠CEA＝∠ABG

（2）判断CE与BG的关系并证明。证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG