2025年高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）5．4　统计与概率的应用.pdf

5．4统计与概率的应用

【课程标准】结合事例，利用统计和概率的知识，可解决生活中的一些难题．

教材要点

知识点

概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一

个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率

事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生．

状元随笔用概率描述事物发生的可能性准确吗？

概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是

有很强的说服力的．

基础自测

1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()

A．合格产品少于9件

B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件

D．合格产品可能是9件

2．[2024·哈尔滨一中高一检测]我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：

“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二

百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少．”其大意是，粮仓

开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，

则这批米内夹谷约为()

A．153石B．154石

C．169石D．170石

3．某路口的交通信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮30秒，如果一

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辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为________秒．

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4．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎

么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；

如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：________．

题型1概率的稳定性[经典例题]

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、

2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，

可以估计男婴的出生率．(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比

率，精确到0.001)；

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

方法归纳

利用概率的稳定性解题的三个关注点

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生

的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含

有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整

体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

跟踪训练1(1)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()

A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

(2)设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99

个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一

个箱子中取出的．

状元随笔解题的依据是利用概率的稳定性．根据每个箱子中抽到白球的概率进行判断．

题型2概率的公平性[经典例题]

例2如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分

别标上1，2，3三个