安徽省合肥市第六中学2024-2025学年高中毕业班新课程教学质量监测卷数学试题含解析.doc
安徽省合肥市第六中学2024-2025学年高中毕业班新课程教学质量监测卷数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则为()
A． B． C． D．
3．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）
A． B． C． D．1
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则
（）
A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于
5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()
A． B． C． D．
6．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）
A． B．
C． D．
7．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()
A．1 B．2 C． D．
8．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．若、满足约束条件，则的最大值为（）
A． B． C． D．
10．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）
A．6里 B．12里 C．24里 D．48里
12．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）
A．2 B．2 C．4 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.
14．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.
15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．
16．已知，则的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.
（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
18．（12分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。
19．（12分）已知，，为正数，且，证明：
（1）；
（2）.
20．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.
21．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.
（1）求的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每