苏州新区一中2024-2025学年高考压轴卷数学试题试卷含解析.doc
苏州新区一中2024-2025学年高考压轴卷数学试题试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）
A． B． C． D．
2．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）
A．36 B．72 C． D．
3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）
A．-5 B．2 C．7 D．11
4．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）
A．内有无数条直线与平行 B．且
C．且 D．内的任何直线都与平行
5．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，则（）
A． B． C． D．
7．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）
A． B． C． D．
8．已知为等差数列，若，，则()
A．1 B．2 C．3 D．6
9．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()
A．132 B．299 C．68 D．99
10．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种
A． B． C． D．
11．若，则的值为（）
A． B． C． D．
12．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）
A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，直线是曲线在处的切线，则________.
14．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.
15．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．
16．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组
频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
30
使用其他理财产品
50
合计
1200
已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.
（1）求频数分布表中，的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.
20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值
21．（12分）已知数列的