湖北省当阳市第一中学2025届招生全国统一考试考试说明跟踪卷（六）数学试题含解析.doc
湖北省当阳市第一中学2025届招生全国统一考试考试说明跟踪卷（六）数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数为奇函数，则（）
A． B．1 C．2 D．3
2．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
3．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）
A． B． C． D．
4．若复数满足，则（）
A． B． C． D．
5．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）
A． B． C． D．1
6．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A．8 B．32 C．64 D．128
8．已知函数，则（）
A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减
C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称
9．执行程序框图，则输出的数值为（）
A． B． C． D．
10．已知直线与直线则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()
A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年
C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年
12．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____
14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．
15．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．
16．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.
（1）求证：；
（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.
提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.
18．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.
①求证：；
②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.
19．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积
22．（10分）已知椭圆：的四