黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2025届招生全国统一考试模拟调研卷（五）数学试题含解析.doc
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2025届招生全国统一考试模拟调研卷（五）数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）
A． B．
C． D．
2．已知函数f(x)=xex2+axe
A．1 B．-1 C．a D．-a
3．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
4．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）
A． B． C． D．
5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）
A． B． C． D．
6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为
A．4 B．5 C．6 D．7
7．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
8．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5
9．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）
A．6 B．1 C． D．
11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．
其中正确的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．若实数满足不等式组，则的最大值为（）
A． B． C．3 D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．
14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．
15．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．
16．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.
18．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.
19．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；
（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.
20．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.
21．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.
22．（10分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
构造函数，，利用