福建省福州市罗源县第一中学2025年高三第一次高考适应性统考数学试题含解析.doc
福建省福州市罗源县第一中学2025年高三第一次高考适应性统考数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）
A．E B．F C．G D．H
2．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）
A． B．
C． D．
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）
A． B． C．3 D．4
4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）
A． B． C． D．
7．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）
A． B． C． D．
8．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()
A． B． C． D．
9．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
10．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）
A． B． C． D．
11．已知复数满足，则（）
A． B． C． D．
12．直线与圆的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.
14．的展开式中，项的系数是__________．
15．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.
16．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知x，y，z均为正数．
（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；
（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．
18．（12分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.
19．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
20．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.
（1）求证：；
（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.
【详解】
由，所以，对应点.
故选：C
此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.
2．D
【解析】
根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.
【详解】
由的图象可知，在上为增函数，
且在上存在正数，使得在上为增函数，
在为