安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题含解析.doc
安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A．48 B．72 C．90 D．96
2．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）
A． B． C． D．
3．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）
A． B． C． D．
4．已知复数，其中为虚数单位，则（）
A． B． C．2 D．
5．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()
A． B． C． D．
6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）
A． B． C． D．
8．已知，则（）
A．5 B． C．13 D．
9．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）∪（1，e） B．
C． D．（0，1）
10．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()
A． B． C． D．
11．已知函数，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知为虚数单位，实数满足，则()
A．1 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____
14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.
15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．
16．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18．（12分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2
(I)证明：SD⊥BC；
(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.
19．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.
（1）求；
（2）若的面积，求.
20．（12分）已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
21．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.
22．（10分）如图，在四面体中，.
（1）求证:平面平面；
（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛
①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
故答案为：96
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．
2．B
【解析】
根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最